Quando os engenheiros projetam uma nova aeronave, eles realizam muitos dos testes iniciais não em jatos de tamanho normal, mas em modelos de aviões que foram reduzidos para caber em um túnel de vento. Neste cenário mais gerenciável, eles podem estudar o fluxo de ar ao redor de uma aeronave sob todos os tipos de condições experimentais.

Os cientistas podem então aplicar leis de escala - relações matemáticas de proporcionalidade - para extrapolar como um jato de tamanho real se comportaria, com base no comportamento de sua contraparte em miniatura.

Agora, os engenheiros do MIT criaram uma lei de escala semelhante para descrever como os objetos se movem na areia. A lei da escala pode ser usada para prever como grandes caminhões e carros passam por este material, com base em como as versões de brinquedo desses veículos passam por uma caixa de areia experimental contendo os mesmos grãos.

Ken Kamrin, professor associado de engenharia mecânica no MIT, diz que a lei da escala pode permitir uma ampla gama de experimentos de pequena escala para aprimorar o design de veículos de grande escala, como tratores mais otimizados, bulldozers, e tanques. Também pode ser aplicado para traduzir a locomoção de um veículo na Terra para a navegação de um rover em Marte, porque a relação permite a escala da gravidade também.

"Estou animado que esta pode ser uma nova ferramenta que podemos usar para projetar rovers para Marte, "Kamrin diz." Se tivéssemos um simulador de solo marciano no laboratório, poderíamos fazer experimentos com uma forma de roda que queremos testar, e, em seguida, usar essa lei de escala para, com mais precisão, ser capaz de dizer se aquela roda ficaria presa em Marte. "

Kamrin publicou um artigo detalhando a lei de escala no jornal Revisão Física E . Seus co-autores são o ex-aluno de graduação James Slonaker, ex-graduando D. Carrington Motley, estudante de graduação Qiong Zhang, estudante de graduação Stephen Townsend, o ex-cientista pesquisador Carmine Senatore, e o principal cientista pesquisador Karl Iagnemma.

Dando espinha dorsal ao dimensionamento

Engenheiros de aeronaves normalmente usam leis de escala para, por exemplo, determinar a força mínima de sustentação necessária para manter um jato de tamanho normal no ar, com base na mesma elevação mínima para um avião modelo. Essas leis de escala são inicialmente derivadas de equações baseadas na física que descrevem a forma como um fluido, como o ar, se comporta.

"O pensamento é, se você pode identificar escalas dentro das equações de fluxo de fluido, eles podem ser usados ​​como uma maneira imediata de traduzir entre resultados de pequena e grande escala, "Kamrin diz.

Sua equipe procurou maneiras de derivar uma lei de escala de equações comuns para fluxo granular. Eles primeiro olharam para um conjunto generalizado de equações, conhecida como teoria da força resistiva (RFT), que é usado para calcular a força resistiva em um objeto que se move através de uma camada de grãos, como areia.

"O RFT não vai prever como a areia se move ou distribui o estresse, "Kamrin diz." Seu único propósito é dizer quanta força é necessária para mover um objeto de uma forma arbitrária, em uma certa direção, pela areia. "

Os pesquisadores procuraram simplificar a fórmula RFT tornando muitas de suas entradas adimensionais, ou sem unidades.

"Isso nos permite extrair as relações de escala, "Kamrin diz." Por exemplo, 'metros' não é um comprimento natural - é algo que inventamos. Se nos livrarmos de todas essas unidades, vamos ficar com a carne, alguma verdade para o sistema. "

A equipe de Kamrin usou o teorema de Buckingham, a espinha dorsal da escala matemática, para separar certas variáveis ​​em RFT, como o comprimento de uma roda, largura, e massa, em parâmetros adimensionais, simplificando assim a equação geral. A ideia é que, derivando uma equação que não depende de certas unidades, essa mesma equação pode ser usada para produzir regras de como traduzir entre escalas do mesmo sistema.

Depois de derivar uma lei de escala de RFT, os pesquisadores procuraram ver se eles poderiam fazer o mesmo com outro conjunto de equações de fluxo granular, um modelo contínuo baseado no escoamento por atrito. Essas equações muito mais detalhadas descrevem o fluxo de areia e a força que ele cria ao empurrar um objeto intruso, como uma roda. Mesmo para essas equações mais complexas, a equipe descobriu que era capaz de derivar uma lei de escala que correspondia àquela desenvolvida a partir do modelo RFT mais simples.

"Acontece que ambos deram a mesma resposta, então pensamos que talvez essa [lei de escala] funcione, "Kamrin diz.

Testes de direção

Para testar a lei de escala, Kamrin e seus colegas realizaram experimentos no laboratório Robotic Mobility Group do MIT, onde os engenheiros montaram um sistema de trilhos e polias que suporta uma roda motorizada enquanto ela passa por um leito de areia subjacente. A equipe de Kamrin usou uma impressora 3-D para construir versões pequenas e grandes de duas formas diferentes de rodas:um design cilíndrico típico e uma roda "lug" com quatro braços estendendo-se de um cilindro central.

As duas formas foram escolhidas para demonstrar dois comportamentos distintos de direção, já que as rodas cilíndricas se movem suavemente com afundamento limitado, enquanto as rodas escavam e removem os bolsões de areia enquanto dirigem.

Os pesquisadores mediram as dimensões de cada roda e as carregaram com quantidades variadas de pesos, em seguida, dirigiu cada roda pelo leito de areia, uma de cada vez, observando a potência e a velocidade das rodas pequenas em comparação com suas contrapartes maiores.

Eles realizaram 288 desses experimentos, cada vez variando as dimensões da roda, velocidades de rotação, e massas. Eles então usaram sua lei de escala para ver se podiam prever a velocidade e potência das grandes rodas, com base no desempenho de suas versões menores.

"Nossos dados seguiram as previsões, "Kamrin diz." Os pequenos testes previram os grandes testes, em um grau quantitativo. Validamos muitas vezes a precisão da lei de escala. "

Daqui para frente, a equipe diz que sua lei de escala pode ser usada para projetar veículos que podem navegar melhor em terreno arenoso.

"Pense em tratores, escavadeiras, todas essas coisas que precisam manipular e mover o material granular, "Kamrin diz." Estes não são realmente otimizados. Muitos equipamentos usados ​​na indústria são baseados em regras práticas, mas resultados como este podem fornecer um novo tipo de ferramenta para ajudar a localizar os melhores designs. "

Esta história foi republicada por cortesia do MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), um site popular que cobre notícias sobre pesquisas do MIT, inovação e ensino.