Como você se relaciona com os números? Andrea Pistolesi / The Image Bank / Getty Images Qualquer pessoa que já se apaixonou lhe dirá que são as pequenas coisas sobre a outra pessoa que importam. As piadas idiotas compartilhadas no final do dia. As peculiaridades do ritual do café matinal da outra pessoa. A maneira como ele deixa livros velhos se empilharem na mesinha de cabeceira. Esses detalhes inter-relacionados vêm nos definir. Eles rastreiam as tendências de nossa personalidade, e, para o olho observador e amoroso, eles iluminam a verdadeira beleza.
Aos olhos de alguns, não há beleza mais sutil do que a encontrada na matemática. Eles olham para o mundo dos números e, assim como você nunca definiria seu amado humano apenas por sua profissão ou cor de cabelo, o amante da matemática vê além da mera função dos números. Os gostos de 6, 28 e 496 tornam-se algo mais sublime do que simples portadores de informação. Independente de seu uso, números se tornam entidades fascinantes, e suas relações matemáticas expressam a complexidade de um vasto sistema que sustenta a própria natureza.
O estudo dessas relações às vezes sutis e de longo alcance é Teoria dos Números , às vezes referido como alta aritmética . Os teóricos dos números examinam as propriedades de inteiros , os números naturais que você conhece como -1, -2, 0, 1, 2 e assim por diante. É parte teórica e parte experimental, já que os matemáticos procuram descobrir interações matemáticas fascinantes e até inesperadas.
Que tipo de relacionamento? Nós vamos, na verdade, categorizamos inteiros em diferentes tipos de número com base em seus relacionamentos. Existem, claro, números ímpares (1, 3, 5 ...), que não pode ser dividido igualmente, e números pares (2, 4, 6 ...), que pode. Existem números quadrados , produzido pela multiplicação de outro número por si mesmo. Por exemplo, 2 x 2 =4 e 3 x 3 =9, então 4 e 9 são ambos números quadrados. Então é 1 (1 x 1 =1) e então é 9, 801 (99 x 99 =9, 801). Também expressamos esses quatro exemplos como 2 2 , 3 2 , 1 2 e 99 2 .
Agora vamos adicionar outro nível de intriga a este exemplo. Em alguns casos, podemos somar números quadrados para produzir outros números quadrados no que é chamado de Triplo pitagórico , como eles se encaixam no teorema de Pitágoras (uma 2 + b 2 =c 2 ) Um exemplo disso é 3 2 + 4 2 =5 2 , ou 3, 4, 5
A teoria dos números envolve a análise de tais relações matemáticas, bem como fazer novas perguntas sobre eles. Mas o que é uma teoria dos números? O que é necessário para formular uma prova, e por que algumas questões matemáticas permanecem sem resposta por séculos?
Então, o mundo da matemática oferece vários tipos de números, cada um com suas propriedades particulares. Os matemáticos formulam teorias sobre as relações entre números e grupos de números. Eles sustentam suas teorias com axiomas (afirmações previamente estabelecidas presumidas como verdadeiras) e teoremas (declarações baseadas em outros teoremas ou axiomas).
O primeiro passo na construção de um brilhante, novo, teoria matemática, Contudo, está fazendo uma pergunta teórica sobre relações numéricas. Por exemplo, a soma de dois cubos pode ser um cubo? Lembra dos trios pitagóricos da página anterior? Esses trios de três números, como (3, 4, 5), resolva a equação a 2 + b 2 =c 2 . Mas e quanto a um 3 + b 3 =c 3 ? O matemático Pierre de Fermat fez a mesma pergunta sobre cubos e, em 1637, ele alegou ter elaborado um cálculo matemático prova naquela, via linha após linha de lógica meticulosa, mostrou sem sombra de dúvida que não, a soma de dois cubos não pode ser um cubo. Nós chamamos isso Último Teorema de Fermat . Infelizmente, em vez de fornecer a prova completa em suas notas, Fermat apenas escreveu, "Tenho uma demonstração verdadeiramente maravilhosa dessa proposição, cuja margem é muito estreita para conter" [fonte:NOVA].
Mais de três séculos e meio se seguiram, durante os quais matemáticos de todo o mundo tentaram em vão redescobrir a prova de Fermat. O que estava acontecendo nessa missão? Nada, salvar o orgulho acadêmico e o amor pelo puro, matemática abstrata. Então, em 1993, com a ajuda da matemática computacional não descoberta na época de Fermat, O matemático inglês Andrew Wiles conseguiu provar o teorema de 356 anos. Os especialistas continuam a contestar se Fermat realmente desenvolveu uma prova tão fenomenal em sua era pré-computador, ou se ele estava enganado.
Outras questões na teoria dos números relacionadas a vários padrões percebidos ou teóricos em números ou grupos de números. Tudo começa com o aspecto mais crucial do pensamento inteligente:o reconhecimento de padrões. O professor de matemática da Brown University, Joseph H. Silverman, apresenta cinco etapas básicas na teoria dos números:
Último Teorema de Fermat, Portanto, foi realmente uma conjectura por 356 anos e só se tornou um teorema verdadeiro em 1993. Outros, como a Prova de Primos Infinitos de Euclides (que prova que os números primos são ilimitados), manteve-se um modelo sólido de raciocínio matemático desde 300 a.C. Ainda outras conjecturas da teoria dos números, antigo e novo, permanecer sem prova.
Os números são tão infinitos quanto a compreensão humana é finita, portanto, a teoria dos números e seus vários subcampos continuarão a cativar as mentes dos amantes da matemática por muito tempo. Problemas antigos podem cair, mas conjecturas novas e mais complicadas surgirão.
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Aplicativos EmergentesEm geral, a teoria dos números continua sendo uma área puramente abstrata de estudo matemático, mas existem aplicações no campo da criptografia, onde a teoria dos números pode criar códigos simples, mas altamente seguros. Outros campos de aplicação incluem processamento digital de informações, Informática, acústica e cristalografia.
Fontes
