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A notação de função é uma forma compacta usada para expressar a variável dependente de uma função em termos da variável independente. Usando a notação de função, y
é a variável dependente e x
é a variável independente. A equação de uma função é y
\u003d f
( x
), o que significa y
é uma função de x
. Todas as variáveis independentes x
termos de uma equação são colocadas no lado direito da equação enquanto o f
( x
), representando a variável dependente, continua o lado esquerdo.

Se x
for uma função linear, por exemplo, a equação é y
\u003d axe
+ b
onde a
e b
são constantes. A notação de função é f
( x
) \u003d axe
+ b
. Se a
\u003d 3 e b
\u003d 5, a fórmula se torna f
( x
) \u003d 3_x_ + 5. A notação de função permite a avaliação de f
( x
) para todos os valores de x
. Por exemplo, se x
\u003d 2, f
(2) for 11. A notação de função facilita a visualização de como uma função se comporta à medida que x
muda.

TL; DR (muito longo; não leu)

A notação de função facilita o cálculo do valor de uma função em termos da variável independente. Os termos da variável independente com x
ficam no lado direito da equação, enquanto f
( x
) fica no lado esquerdo.

Para exemplo, a notação de função para uma equação quadrática é f
( x
) \u003d axe <sup>2 + bx
+ c
, para constantes a
, b
e c
. Se a
\u003d 2, b
\u003d 3 e c
\u003d 1, a equação se torna f
( x
) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Esta função pode ser avaliada para todos os valores de x
. Se x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6. Da mesma forma, f
(4) \u003d 45. A notação de função pode ser usada para gerar pontos em um gráfico ou encontre o valor da função para um valor específico de x
. É uma maneira conveniente e abreviada de estudar o que são os valores de uma função para diferentes valores da variável independente x
.
Como se comportam as funções</sup>

Na álgebra, as equações geralmente têm a forma y
\u003d axe ^{n + bx
(n - 1) + cx
(n - 2 ) ... onde a
, b
, c
... e n
são constantes. Funções também podem ser relações predefinidas, como as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente, com equações como y
\u003d sin ( x
). Em cada caso, as funções são exclusivamente úteis porque, para cada x
, existe apenas um y
. Isso significa que, quando a equação de uma função é resolvida para uma situação específica da vida real, existe apenas uma solução. Ter uma solução única geralmente é importante quando as decisões precisam ser tomadas.}

Nem todas as equações ou relações são funções. Por exemplo, a equação y
^{2 \u003d x
não é uma função da variável dependente y
. Reescrevendo a equação, ela se torna y
\u003d √ x
ou, em notação de função, y
\u003d f
( x
) e f
( x
) \u003d √ x
. para x
\u003d 4, f
(4) pode ser +2 ou −2. De fato, para qualquer número positivo, existem dois valores para f
( x
). A equação y
\u003d √ x
não é, portanto, uma função.
Exemplo de uma equação quadrática}

A equação quadrática y
\u003d < em> axe <sup>2 + bx
+ c
para constantes a
, b
e c
é uma função e pode ser escrita como f
( x
) \u003d axe 2 + bx
+ c
Se a
\u003d 2, b
\u003d 3 e c
\u003d 1, f
(x) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Não importa qual valor x
assume, existe apenas um resultante f
( x
). Por exemplo, para x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6 e para x
\u003d 4, f
(4) \u003d 45 .</sup>

A notação de função facilita o gráfico de uma função porque y
, a variável dependente do eixo y
é fornecida por f
( x
). Como resultado, para valores diferentes de x
, o valor calculado de f
( x
) é a coordenada y
no gráfico. Avaliando f
( x
) para x
\u003d 2, 1, 0, −1 e −2, f
( x
) \u003d 15, 6, 1, 0 e 3. Quando os correspondentes ( x
, y
) pontos, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) e (−2, 3) são plotados em um gráfico, o resultado é uma parábola deslocada levemente para a esquerda do eixo y
, passando pelo y - eixo quando y
é 1 e passando pelo x
- eixo quando x
\u003d −1.

Colocando todos os termos de variável independentes que contêm x
no lado direito da equação e deixando f
( x
), que é igual a y
, no lado esquerdo, a notação de função facilita uma análise clara da função e a plotagem de seu gráfico.