Quando você representa graficamente funções trigonométricas, descobre que são periódicas; isto é, eles produzem resultados que se repetem previsivelmente. Para encontrar o período de uma determinada função, é necessário familiarizar-se com cada uma delas e como as variações no uso delas afetam o período. Depois de reconhecer como eles funcionam, você pode separar as funções trigonométricas e encontrar o período sem problemas.

TL; DR (muito longo; não leu)

O período do seno e as funções cosseno são 2π (pi) radianos ou 360 graus. Para a função tangente, o período é π radianos ou 180 graus.
Definido: Período da Função

Quando você os plota em um gráfico, as funções trigonométricas produzem formas de onda que se repetem regularmente. Como qualquer onda, as formas têm características reconhecíveis, como picos (pontos altos) e vales (pontos baixos). O período indica a “distância” angular de um ciclo completo da onda, geralmente medido entre dois picos ou vales adjacentes. Por esse motivo, em matemática, você mede o período de uma função em unidades angulares. Por exemplo, começando em um ângulo de zero, a função seno produz uma curva suave que sobe para um máximo de 1 em π /2 radianos (90 graus), cruza zero em π radianos (180 graus), diminui para um mínimo de - 1 em 3π /2 radianos (270 graus) e chega a zero novamente em 2π radianos (360 graus). Após esse ponto, o ciclo se repete indefinidamente, produzindo os mesmos recursos e valores à medida que o ângulo aumenta na direção x
positiva.
Seno e cosseno

As funções seno e cosseno têm um período de 2π radianos. A função cosseno é muito semelhante ao seno, exceto que ela está "à frente" do seno por π /2 radianos. A função seno assume o valor de zero a zero graus, onde o cosseno é 1 no mesmo ponto.
A função tangente

Você obtém a função tangente dividindo seno por cosseno. Seu período é π radianos ou 180 graus. O gráfico da tangente ( x
) é zero no ângulo zero, curva para cima, atinge 1 em π /4 radianos (45 graus), depois curva novamente para cima, onde atinge um ponto de divisão por zero em π /2 radianos. A função então se torna infinito negativo e traça uma imagem espelhada abaixo do eixo yo, atingindo -1 em 3π /4 radianos e cruza o eixo yo em π radianos. Embora tenha x
valores nos quais se torna indefinido, a função tangente ainda possui um período definível.
Secante, Cosecante e Cotangente

As três outras funções trigonométricas, cosecante, secante e cotangente, são os recíprocos de seno, cosseno e tangente, respectivamente. Em outras palavras, cossecante ( x
) é 1 /sin ( x
), secante ( x
) \u003d 1 /cos ( x
) e berço ( x
) \u003d 1 /tan ( x
). Embora seus gráficos tenham pontos indefinidos, os períodos para cada uma dessas funções são os mesmos que seno, cosseno e tangente.
Multiplicador de Período e Outros Fatores

Ao multiplicar o x
em uma função trigonométrica por uma constante, você pode reduzir ou prolongar seu período. Por exemplo, para a função sin (2_x_), o período é metade do seu valor normal, porque o argumento x
é dobrado. Atinge seu primeiro máximo em π /4 radianos em vez de π /2 e completa um ciclo completo em π radianos. Outros fatores que você normalmente vê nas funções trigonométricas incluem alterações na fase e amplitude, onde a fase descreve uma alteração no ponto de partida no gráfico e amplitude é o valor máximo ou mínimo da função, ignorando o sinal negativo no mínimo. A expressão 4 × sin (2_x_ + π), por exemplo, atinge 4 no máximo, devido ao multiplicador 4, e começa curvando-se para baixo em vez de para cima, devido à constante π adicionada ao período. Observe que nem as constantes 4 nem π afetam o período da função, apenas seu ponto inicial e os valores máximo e mínimo.