Uma equação linear é aquela que relaciona a primeira potência de duas variáveis, xey, e seu gráfico é sempre uma linha reta. A forma padrão de uma equação é:

Ax + By + C \u003d 0

onde A, B e C são constantes.

Toda linha reta tem inclinação, geralmente designada pela letra m. Inclinação é definida como a mudança em y dividida pela mudança em x entre quaisquer dois pontos (x _{1, y 1) e (x 2, y 2) na linha.}

m \u003d ∆y /∆x \u003d (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Se a linha passar através do ponto (a, b) e de qualquer outro ponto aleatório (x, y), a inclinação pode ser expressa como:

m \u003d (y - b) ÷ (x - a)

Isso pode ser simplificado para produzir a forma de ponto de inclinação da linha:

y - b \u003d m (x - a)

A interceptação em y da linha é o valor de y quando x \u003d 0. O ponto (a, b) se torna (0, b). Substituindo isso na forma de ponto de inclinação da equação, você obtém a forma de interceptação de inclinação:

y \u003d mx + b

Agora você tem tudo o que precisa para encontrar a inclinação de uma linha com uma determinada equação.
Abordagem geral: Converter de padrão para forma de interceptação de inclinação

Se você tiver uma equação na forma padrão, são necessárias apenas algumas etapas para convertê-la na forma de interceptação de inclinação. Depois de conseguir isso, você pode ler a inclinação diretamente da equação:

1. Escreva a equação no formulário padrão
   
   

   Ax + By + C \u003d 0
   

2. Reorganizar para obter y sozinho
   
   

   Por \u003d -Ax - C
   

   y \u003d - (A /B) x - (C /B)
   

3. Ler Inclinação da equação
   
   

   A equação y \u003d -A /B x - C /B tem a forma y \u003d mx + b, onde
   

   m \u003d - (A /B)
   
   Exemplos
   

   Exemplo 1: Qual é a inclinação da reta 2x + 3y + 10 \u003d 0?
   

   Neste exemplo, A \u003d 2 e B \u003d 3, então a inclinação é - (A /B) \u003d -2/3.
   

   Exemplo 2: Qual é a inclinação da reta x \u003d 3/7y -22?
   

   Você pode converter esta equação para o formato padrão, mas se você estiver procurando um método mais direto para encontrar a inclinação, também poderá converter diretamente para a forma de interceptação de inclinação. Tudo o que você precisa fazer é isolar y em um lado do sinal de igual.
   

   1. Adicione 22 aos dois lados e coloque o termo y à direita
      
      

      3 /7y \u003d x + 22
      

   2. Multiplique os dois lados por 7
      
      

      3y \u003d 7x + 154
      

   3. Divida os dois lados por 3
      
      

      y \u003d (7/3) x + 51,33
      

      Esta equação tem a forma y \u003d mx + b, e
      

      m \u003d 7/3