Uma equação quadrática é aquela que contém uma única variável e na qual a variável é ao quadrado. A forma padrão para esse tipo de equação, que sempre produz uma parábola quando representada graficamente, é axe <sup>2 + bx
+ c
\u003d 0, em que < em> a
, b
e c
são constantes. Encontrar soluções não é tão simples quanto é para uma equação linear, e parte do motivo é que, devido ao termo ao quadrado, sempre existem duas soluções. Você pode usar um dos três métodos para resolver uma equação quadrática. Você pode fatorar os termos, que funcionam melhor com equações mais simples, ou pode completar o quadrado. O terceiro método é usar a fórmula quadrática, que é uma solução generalizada para todas as equações quadráticas.
A fórmula quadrática</sup>

Para uma equação quadrática geral da forma axe <sup>2 + bx
+ c
\u003d 0, as soluções são fornecidas por esta fórmula:</sup>

x
\u003d [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Observe que o sinal ± dentro dos colchetes significa que sempre há duas soluções. Uma das soluções usa [- b
+ √ ( b
<sup>2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_ e a outra solução usa [- b
- √ ( b
2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_.
Usando a fórmula quadrática</sup>

Antes de poder usar a fórmula quadrática, você deve certificar-se da equação está na forma padrão. Pode não ser. Alguns termos x
^{2 podem estar em ambos os lados da equação, portanto você precisará coletá-los no lado direito. Faça o mesmo com todos os x termos e constantes.}

Exemplo: Encontre as soluções para a equação 3_x_ ^{2 - 12 \u003d 2_x_ ( x
-1).}

1. Converter para o formulário padrão
   
   

   Expanda os colchetes:
   

   3_x_ ^{2 - 12 \u003d 2_x_ 2 - 2_x_}
   

   Subtraia 2_x_ ^{2 e dos dois lados. Adicione 2_x_ aos dois lados}
   

   3_x_ ^{2 - 2_x_ 2 + 2_x_ - 12 \u003d 2_x_ 2 -2_x_ 2 -2_x_ + 2_x_}
   

   3_x_ < sup> 2 - 2_x_ ^{2 + 2_x_ - 12 \u003d 0}
   

   x
   ^{2 - 2_x_ -12 \u003d 0}
   

   Esta equação está na forma padrão axe <sup>2 + bx
   + c
   \u003d 0 onde a
   \u003d 1, b
   \u003d −2 e c
   \u003d 12</sup>
   

2. Conecte os valores de a, bec na fórmula quadrática
   
   

   A fórmula quadrática é
   

   x
   \u003d [- b
   ± √ ( b
   ^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}
   

   Desde a
   \u003d 1, b
   \u003d −2 e c
   \u003d −12, isso se torna
   

   x
   \u003d [- (−2) ± √ {( −2) ^{2 - 4 (1 × −12)}] ÷ 2 (1)}
   

3. Simplifique
   
   

   x
   \u003d [2 ± √ {4 + 48}] ÷ 2.
   

   x
   \u003d [2 ± √52]
   2
   

   x
   \u003d [2 ± 7,21] ÷ 2
   

   x
   \u003d 9,21 ÷ 2 e x
   \u003d −5,21
   2
   

   x
   \u003d 4,605 e x
   \u003d −2,605
   
   Duas outras maneiras de resolver equações quadráticas
   

   Você pode resolver equações quadráticas fatorando. Para fazer isso, você adivinha mais ou menos um par de números que, quando somados, dão a constante b
   e, quando multiplicados juntos, dão a constante c
   . Este método pode ser difícil quando frações estão envolvidas. e não funcionaria bem para o exemplo acima.
   

   O outro método é completar o quadrado. Se você tiver uma equação com a forma padrão, axe <sup>2 + bx
   + c
   \u003d 0, coloque c
   à direita lado e adicione o termo ( b
   /2) 2 a ambos os lados. Isso permite que você expresse o lado esquerdo como ( x
   + d
   ) 2, onde d
   é uma constante. Você pode pegar a raiz quadrada de ambos os lados e resolver x
   . Mais uma vez, a equação no exemplo acima é mais fácil de resolver usando a fórmula quadrática.</sup>