Os expoentes aparecem muito em matemática. Quer você esteja simplificando equações algébricas, reorganizando uma equação ou apenas concluindo cálculos, é provável que você as encontre eventualmente. A boa notícia é que existem algumas regras simples para lidar com expoentes e você poderá navegar com facilidade pelos problemas que os envolvem depois de buscá-los. Ao dividir expoentes, a regra básica para expoentes com a mesma base é subtrair o expoente no denominador do expoente no numerador. Há mais a aprender, mas esta é a regra básica.

TL; DR (muito longo; não leu)

Para dividir expoentes na mesma base, subtraia o expoente na segunda base (o denominador em uma fração) do primeiro (o numerador em uma fração).

A regra geral é: x ^{a ÷ x b \u003d x ( a - b)}

Você só pode usar esta regra quando a base for a mesma. Se você encontrar expressões com bases diferentes, a única maneira de simplificá-las é usando a regra geral nas partes com bases correspondentes.
Entendendo os Expoentes

"Expoente" é um nome para "poder" que um certo número é aumentado para. No termo x ^{b, eb é o expoente. Você provavelmente já encontrou expoentes em diferentes situações antes - talvez na fórmula da área de um círculo: A \u003d πr 2 em que o expoente é 2 ou na forma de números ao quadrado, como 3 2 \u003d 9 O último exemplo ajuda você a entender o que significam expoentes: 3 × 3 \u003d 3 2 \u003d 9. Da mesma forma, 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27. É uma maneira abreviada de dizer quantas vezes que um número ou símbolo é multiplicado por ele mesmo. Usando a versão genérica, x b, o nome de x é a "base". Em 3 2, 3 é a base e em r 2, r é a base.
Regras para expoentes: multiplicando e dividindo na mesma base}

Multiplicar e dividir números com expoentes é fácil quando você conhece duas regras básicas de expoentes. Multiplicar é um pouco mais fácil de entender. Se você tem y ^{3 × y 2, pode escrevê-lo na íntegra para entender o que está acontecendo:}

y ^{3 × y 2 \u003d (y × y × y) × (y × y) \u003d y × y × y × y × y \u003d y 5}

Em uma forma mais curta, isso é apenas:

y ^{3 × y 2 \u003d y 5}

Tudo o que você faz para multiplicar expoentes é adicionar os dois números nos expoentes e colocá-los na mesma base compartilhada. O problema aparentemente complicado é apenas uma simples adição. A divisão de expoentes pode ser entendida da mesma maneira:

y ^{3 ÷ y 2 \u003d (y × y × y) ÷ (y × y)}

Dois dos y de cada lado do sinal de divisão é cancelado. Portanto, isso deixa y ^{3 ÷ y 2 \u003d y 1 \u003d y. Tudo o que você acaba fazendo ao dividir expoentes é subtrair o segundo expoente do primeiro. Se eles estiverem formatados como uma fração, você subtrai o expoente no denominador do expoente no numerador: y 4 /y 2 \u003d y (4−2) \u003d y 2 .}

Na forma geral, a regra para multiplicação é:

x ^{a × x b \u003d x (a + b)}

A regra para divisão é:

x ^{a ÷ x b \u003d x (a - b)
Dividindo expoentes em bases mistas}

Quando você faz álgebra com expoentes, em muitas situações existem diferentes bases na equação. Por exemplo, você pode encontrar x ^{2y 3 x x 3y 2. Você só pode trabalhar com expoentes se eles tiverem a mesma base; portanto, você trabalha com as partes x
e y
separadamente:}

x ^{2y < sup> 3 ÷ x 3y 2 \u003d x (2 - 3) y (3 - 2) \u003d x - 1y 1}

Na realidade, y ^{1 é apenas y
, mas é mostrado aqui para maior clareza. Observe que é possível ter expoentes negativos e positivos. Nesse caso, x −1 \u003d 1 / x
, e da mesma maneira, x - 2 \u003d 1 /x 2. Você não pode simplificar as expressões mais do que isso, por isso é tudo o que você precisa fazer.}