E se os matemáticos pudessem ver o COVID-19 chegando, ou poderia prever o próximo surto? É possível que os números, manipulado por estatísticas, pode alertar sobre futuras flutuações do mercado e desastres ambientais, ou anunciar grandes mudanças nas finanças, troca, e emprego?

É difícil prever os detalhes de um evento extremo individual, mas os padrões emergem quando muitas dessas ocorrências são estudadas coletivamente. Uma chave para entender alguns desses padrões é a teoria das distribuições de cauda pesada, um gênero de estatística que lida com eventos excepcionais de "cisne negro". Em um novo estudo, Joel E. Cohen de Rockefeller e colegas da Columbia University e Cornell University demonstram que é possível prever os padrões de eventos de cauda pesada com técnicas matemáticas estabelecidas.

A descoberta levanta a perspectiva de que a modelagem matemática pode um dia ajudar os cientistas a antecipar e gerenciar uma ampla gama de ocorrências extremas - "da precipitação diária à evolução microbiana, de oscilações corticais no cérebro humano a pandemias globais, "Cohen diz." Muitos eventos extremos não são descritos por curvas padrão. Não estamos preparados para extremos socialmente, institucionalmente e, muitas vezes, cientificamente."

Prevendo o (aparentemente) imprevisível

Uma ferramenta poderosa para resumir a variabilidade estatística é a Lei de Taylor, uma fórmula matemática simples que relaciona a média de uma população com sua variância - uma medida da dispersão em torno da média. A Lei de Taylor descreve como as células cancerosas e as doenças infecciosas se multiplicam; como os rendimentos das colheitas flutuam; e até mesmo como variam os surtos de tornado. Tornou-se uma ferramenta na ciência agrícola em todo o mundo, guiando amostragem de insetos e controle eficiente de pragas.

Os cientistas há muito presumem que a Lei de Taylor funciona apenas quando as quantidades medidas têm médias e variâncias finitas, como ao medir a altura das pessoas. Há um limite finito para a altura ou a altura que um ser humano pode ter. Se você medir alturas suficientes de pessoas da mesma idade, o resultado será uma curva em forma de sino em que a maioria das alturas se agrupam em torno de uma média - no ápice do sino - e alguns indivíduos muito curtos ou muito altos têm alturas nas "caudas" à esquerda e à direita da curva Centro. Quanto mais pessoas medem, quanto mais as alturas médias convergem para uma altura central.

Pandemics, incêndios, inundações, tempestades, e as flutuações do mercado são diferentes. Não há limite finito de quão altos os números podem ser e, portanto, ao contrário do exemplo clássico de colecionar alturas, "quanto mais você prova, os mais extremos são os maiores eventos, e a média e a variância de sua amostra ficam cada vez maiores, marchando em direção ao infinito, "Cohen diz.

Quanto mais terremotos experimentamos, maiores são as chances de registrar um tão poderoso que aumenta o tamanho médio cumulativo de todos os terremotos, dobrar a curva de sino padrão totalmente fora de forma. Quanto mais nos expomos aos vírus de animais não humanos, é mais provável que sejamos infectados por um novo coronavírus que acaba com nossas vidas.

Até agora, Acreditava-se que a Lei de Taylor não tinha lugar nesses sistemas de cauda pesada. Ajudou a traçar nossos caminhos ao longo das circunstâncias normais da vida diária, mas quando se tratava de ocorrências extremas, como a atual pandemia, A Lei de Taylor parecia irrelevante.

O mundo das caudas pesadas

Mas alguns anos atrás, Cohen e colegas da Universidade de Columbia fizeram uma descoberta surpreendente - uma maneira de observar variáveis ​​de cauda pesada que produz conexões surpreendentemente ordenadas entre a média e a variância. "Foi como se pegássemos todas as peças de um carro, coloque em uma caixa, e o carro ainda funcionava, "Cohen diz." Essa combinação de variáveis ​​nos deu o mesmo resultado, independentemente de como estavam conectadas. "

Uma colaboração de matemáticos entusiasmados culminou neste novo estudo, que coleta muitos outros exemplos do fenômeno e conclui com provas matemáticas que extremos, eventos de cauda pesada são de fato bem descritos pela Lei de Taylor.

Isso não significa que qualquer evento extremo individual possa ser previsto com uma fórmula simples de média para variância. Mas a pesquisa efetivamente quebra a Lei de Taylor de sua casca, dando aos cientistas uma boa razão para testar se as flutuações do mercado e os desastres naturais obedecem à mesma Lei de Taylor que rege as populações de insetos e a progressão dos tumores cancerígenos.

Cohen espera que este trabalho estimule mais pesquisas básicas sobre a matemática das distribuições de cauda pesada e que os cientistas o usem para entender melhor os eventos extremos onde quer que as distribuições de cauda pesada estejam à espreita. "Avanços como esses são o análogo matemático da bioimagem, " ele diz.

"Eles permitem ver o que antes era invisível."