p Steven Frankel não está com fome. Ele só quer falar sobre macarrão. p Frankel está imaginando uma grande tigela de macarrão - e se, e quando, o macarrão pode dar voltas sobre si mesmo - infinitamente extrudado, como podem ser, de algum tipo de fabricante de macarrão cósmico.

p O macarrão é uma forma simplificada para Frankel, professor assistente de matemática em artes e ciências na Washington University em St. Louis, para descrever uma ligação entre a geometria de um espaço e a dinâmica desse espaço - como o espaço muda ao longo do tempo. É tudo parte de seu primeiro artigo de autoria solo no principal jornal de seu campo, a Annals of Mathematics .

p Geometristas e dinâmicos tendem a formar dois campos separados em matemática, mas Frankel prefere pensar sobre essas coisas combinadas. E ele não está sozinho. Em junho de 2018, ele viajou para Shenzhen, China, para apresentar alguns de seus trabalhos como parte da Conferência Internacional sobre Sistemas Dinâmicos.

p "Você pode usar algumas das ideias dinâmicas para obter alguns insights sobre a geometria de um espaço, "Frankel disse." Isso dá a você uma maneira de quebrar um espaço tridimensional em fios unidimensionais. E você pode esperar que, se puder entender esses fios unidimensionais, então você também entende como eles se encaixam - para obter algumas dicas sobre o seu espaço. "

p Imagine um fluxo como uma folha rasa de líquido em movimento. Se você pudesse identificar uma única molécula nesse fluxo, e acompanhar como ele se move ao longo do tempo, você pode imaginar a construção de uma espécie de mapa que mostra onde o ponto foi e quando.

p Se, em vez de se mover na superfície de uma folha, o fluxo se moveu através de um espaço tridimensional com diferentes propriedades geométricas, você ainda pode construir um mapa da localização de um ponto ao longo do tempo. Mas o mapa teria uma aparência diferente:o espaço seria preenchido com fios ou curvas que representam os caminhos de cada ponto - aquele macarrão novamente.

p O novo jornal de Frankel, Hiperbolicidade grosseira e órbitas fechadas para fluxos quasigeodésicos, prova uma conjectura de Danny Calegari, o matemático da Universidade de Chicago que foi o ex-conselheiro e mentor de Frankel. Calegari previu que esses fluxos teriam órbitas fechadas - o que significa que alguns deles necessariamente voltariam para onde começaram; Frankel fez o trabalho pesado para provar que era verdade.

p "Há uma relação entre esses fenômenos dinâmicos que aparecem - os pontos estacionários e os pontos recorrentes, por exemplo - e a estrutura em grande escala do espaço subjacente pelo qual esta estrutura dinâmica é representada, "Frankel disse.

p Frankel começou na engenharia como estudante de graduação na Cooper Union, mas logo encontrou sua paixão na matemática pura. Ele completou seu Ph.D. na Universidade de Cambridge em 2013, depois de seguir Calegari para o Reino Unido do California Institute of Technology em 2011. Frankel então ensinou matemática na Yale University por quatro anos.

p Ele deu sua primeira aula na Washington University no outono de 2017.

p "Cada aluno foi fantástico, "disse Frankel, sobre os alunos de graduação do curso de divisão superior em teoria dos grafos. "Nem todo mundo era um superstar. Mas, no fim, todos se sentiam confortáveis ​​fazendo perguntas no meio da aula - e me interrompendo quando pensavam que eu estava errado.

p "Eles estavam realmente empenhados em aprender, "Frankel disse." Eu não posso exagerar o quão importante isso é.

p "Existe o mito de que aprender matemática significa memorizar um monte de teoremas e aprender como ligá-los, "disse ele." A melhor maneira de aprender é ter uma pergunta em mente - e cutucá-la, e tente responder você mesmo. E isso requer um nível de envolvimento por parte do aluno que você não encontra em todos os lugares. "

p O que nos traz de volta ao macarrão, e as principais conclusões de seu artigo.

p "É a maneira mais tola, mas precisa de dizer o que este artigo diz, "Frankel disse." Se você tem uma tigela cheia de macarrão que não empola muito, então, alguns desses macarrões têm que formar loops. "

p Mas o macarrão é linguine? Ou rigatoni?

p Frankel não faz você se sentir bobo por perguntar. (A resposta:linguine)

p "O problema da matemática é que não há questões óbvias, "Frankel disse." Em matemática, não há perguntas óbvias porque você não está lidando com objetos que estão bem na sua frente. "

p Ele é rápido em apontar a influência das gerações anteriores, e também o trabalho atual das pessoas ao seu redor em um departamento.

p "Matemática é uma atividade da comunidade, não individual, "Frankel disse." Eu não posso simplesmente dizer a mim mesmo para sentar naquela cadeira e pensar. Não consigo me instruir a inventar algo interessante do nada.

p "Por algum motivo, é apenas a maneira como nossas mentes funcionam. Você precisa ser guiado por algo. As perguntas ou conjecturas que você encontra na matemática - elas podem ser interessantes por si mesmas, eles podem ser interessantes por causa de onde eles o levam, "disse ele." É tão - senão mais importante - encontrar as perguntas certas a fazer, como é ser capaz de responder a essas perguntas. "