p Os americanos bebem em média 3,1 xícaras de café por dia; para muitas pessoas, a bebida popular é uma necessidade matinal. Ao carregar um líquido, o bom senso diz para andar devagar e evitar encher demais o recipiente. Mas quando os passageiros saem correndo porta afora com o café na mão, é provável que sua pressa faça com que um pouco do líquido quente espirrar para fora da xícara. Os derramamentos resultantes, bagunça, e queimaduras leves, sem dúvida, neutralizam os benefícios saborosos do café. p Sloshing ocorre quando um recipiente de líquido - café em uma caneca, água em um balde, gás natural líquido em um tanque, etc. - oscila horizontalmente em torno de uma posição fixa próxima a uma frequência de ressonância; esse movimento ocorre quando os contêineres são carregados ou movidos. Embora quase todos os contêineres de transporte tenham alças rígidas, uma caçamba com uma alça pivotada permite a rotação em torno de um eixo central e reduz muito as chances de derramamento. Embora esta não seja necessariamente uma solução realística em movimento para a maioria das bebidas, a mitigação ou eliminação de sloshing é certamente desejável. Em um artigo recente publicado em Revisão SIAM , Hilary e John Ockendon usam matemática surpreendentemente simples para desenvolver um modelo para sloshing. Seu modelo é composto por uma caneca sobre uma mesa horizontal lisa que oscila em uma única direção por meio de uma conexão de mola. "Escolhemos o modelo matematicamente mais simples para entender a mecânica básica da ação do pêndulo em problemas de sloshing, "J. Ockendon disse.

p Os autores se inspiram em um artigo vencedor do prêmio Ig Nobel que descreve um modelo mecânico básico que investiga os resultados de andar para trás enquanto carrega uma xícara de café. Eles usam as leis da física de Newton e as propriedades básicas da hidrodinâmica para empregar uma configuração chamada de "paradigma", o que explica como um berço introduz um grau extra de liberdade que, por sua vez, modifica a resposta do líquido. "O modelo paradigmático contém a mesma mecânica do pêndulo, mas é mais simples de escrever, "Ockendon disse." Encontramos alguns resultados experimentais no modelo paradigmático, o que significa que poderíamos fazer algumas comparações diretas. "

p Os autores avaliam esse cenário em vez do uso mais realista, porém complicado, de uma caneca como um berço que se move como um pêndulo simples. Para simplificar ainda mais seu modelo, eles assumem que a caneca em questão é retangular e envolvida em um movimento bidimensional, ou seja, o movimento perpendicular à direção da ação da mola está ausente. Porque o café está inicialmente em repouso, o fluxo é sempre irrotacional. "Nosso modelo considera sloshing em um tanque suspenso de um pivô que oscila horizontalmente em uma frequência próxima à menor freqüência sloshing do líquido no tanque, "Disse Ockendon." Juntos, escrevemos vários artigos sobre sloshing clássico nos últimos 40 anos, mas só recentemente fomos estimulados por essas observações a considerar o efeito do pêndulo. "

p As variáveis ​​no modelo inicial representam (i) uma mão se movendo em torno de uma posição fixa, (ii) a frequência de caminhada, normalmente entre 1-2 Hertz, e (iii) uma mola conectando a mão que treme à caneca, que desliza na superfície lisa da mesa. Ockendon e Ockendon estão mais interessados ​​no efeito da mola no movimento do líquido.

p Os autores resolvem as equações do modelo por meio da separação de variáveis ​​e analisam o resultado subsequente com um diagrama de resposta que descreve a dependência da amplitude de sloshing na frequência de forçamento. As condições de contorno da caneca assumem que a velocidade normal do líquido e da caneca são as mesmas, e que a amplitude da oscilação é pequena. Ockendon e Ockendon linearizam as condições de contorno para evitar a solução de um problema de contorno livre não linear sem solução explícita. Eles registram a equação de movimento do recipiente para acoplar o movimento do líquido e da mola. Nesse caso, a tensão da mola e a pressão nas paredes do recipiente são as forças horizontais atuantes.

p Os autores descobriram que incluir uma corda ou um pêndulo entre o recipiente e a mão que carrega (o mecanismo de força) diminui a rigidez e diminui drasticamente a frequência de ressonância mais baixa, diminuindo assim o sloshing para quase todas as frequências. "Nosso modelo mostra que, em comparação com um tanque não giratório, a amplitude da resposta ressonante mais baixa será significativamente reduzida, desde que o comprimento do pêndulo seja maior do que o comprimento do tanque, "Ockendon disse.

p Para concluir, Ockendon e Ockendon usam modelagem e análise simplistas para explicar um fenômeno comum que quase todo mundo experimenta. Eles sugerem que os futuros analistas investiguem o derramamento em uma caneca cilíndrica em vez de retangular, ou com oscilações verticais em vez de horizontais, já que esses dois fatores complicam o modelo. Pode-se também examinar o efeito da ação da mola no comportamento não linear do sistema próximo à ressonância. Em última análise, os pesquisadores podem empregar ideias básicas deste estudo para considerar a resposta não linear de espirrar em águas rasas, que tem uma variedade de aplicações do mundo real.