Parece que você está perguntando sobre as crenças sobre a Terra e os céus que foram comprovados pelas descobertas de Aristarco de Samos e Eratóstenes. Vamos dividir suas contribuições:

Aristarco de Samos (c. 310 - c. 230 aC):

* Modelo heliocêntrico Aristarco é mais famoso por propor um modelo heliocêntrico do sistema solar, onde a terra gira em torno do sol. Isso desafiou o modelo geocêntrico predominante (centrado na Terra) que foi mantido por séculos.
* Distância da Terra ao Sol: Ele tentou calcular a distância da terra ao sol, embora seu método fosse falho e resultasse em uma subestimação.
* Tamanho da lua: Aristarco calculou o tamanho relativo da lua em comparação com a terra.

eratóstenes (c. 276 - c. 195 aC):

* circunferência da Terra: Eratóstenes é conhecido por seu cálculo preciso da circunferência da Terra. Ele usou o ângulo dos raios do sol em dois locais diferentes e a distância entre esses locais para determinar o tamanho da Terra.
* forma da terra: Embora tenha sido entendido que a Terra era esférica, os cálculos de Eratóstenes forneceram uma medida mais precisa, solidificando a compreensão da forma da Terra.

Como suas descobertas provaram ou desafiaram crenças:

* modelo heliocêntrico de Aristarco desafiou a visão geocêntrica estabelecida. No entanto, faltava evidência observacional suficiente e foi amplamente rejeitada em favor do modelo geocêntrico por muitos séculos. Não foi até o trabalho de Copérnico (século XVI) que a visão heliocêntrica ganhou uma aceitação mais ampla.
* Cálculo da circunferência da Terra forneceu uma poderosa evidência que apoia a forma esférica da terra. Seu método, baseado em observações e cálculos científicos, foi uma conquista notável para o seu tempo.

Nota importante: Tanto Aristarco quanto Eratóstenos eram pioneiros em seus campos. No entanto, suas descobertas estavam frequentemente à frente de seu tempo e careciam da tecnologia e dos dados observacionais necessários para que suas idéias fossem totalmente aceitas. Levou séculos de investigação e avanços científicos adicionais para que suas idéias sejam verdadeiramente apreciadas e comprovadas.