Por Scott Damon, atualizado em 30 de agosto de 2022

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Geometria é o estudo das formas que ocupam o espaço. Ao resolver problemas geométricos, distinguimos entre informações conhecidas (dadas) e incógnitas que devemos determinar. É possível calcular a área de um triângulo quando apenas um comprimento de lado é fornecido, desde que os dois ângulos internos adjacentes também sejam conhecidos.

TL;DR

Dado um lado e dois ângulos internos, primeiro calcule um terceiro lado usando a Lei dos Senos e, em seguida, aplique a fórmula da área ½×b×c×sin(A).

Etapa 1:Determine o terceiro ângulo

No problema de exemplo, lado B é 10 unidades e ângulos A e B são cada um de 50°. Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°, o terceiro ângulo C é encontrado subtraindo os ângulos conhecidos de 180°:

ÂnguloA+ÂnguloB+ÂnguloC=180°

50°+50°+ÂnguloC=180°

ÂnguloC=180°–100°=80°.

Etapa 2:Aplicar a Lei dos Senos

A Lei dos Sines afirma:

 a / sinA=b / sinB=c / sinC

Aqui, as letras minúsculas representam os comprimentos laterais e as letras maiúsculas representam os ângulos internos correspondentes. Podemos resolver para o lado desconhecido c ângulo oposto C usando o lado conhecido b=10units e ângulos B=50° e C=80° :

c=(b·sinC)/sinB

Substituindo os valores conhecidos dá:

c=(10·sin80°)/sin50°≈12,86 unidades.

Etapa 3:Calcule a área do triângulo

Uma vez conhecidos os comprimentos dos dois lados, a área pode ser encontrada com a fórmula:

Área=½×b×c×sinA

Usando b=10unidades , c≈12,86 unidades e A=50° :

Área=0,5×10×12,86×sen50°≈49,26 unidades quadradas.

Assim, um triângulo com um lado de 10 unidades e ângulos adjacentes de 50° e 80° tem uma área de aproximadamente 49,26 unidades quadradas.