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Em qualquer teste estatístico, incluindo o teste t amplamente utilizado, o desvio padrão é uma medida fundamental de dispersão. Para estudantes, pesquisadores e profissionais orientados a dados, dominar como calcular o desvio padrão da amostra a partir de dados brutos é essencial para uma inferência precisa.
Conceitos-chave:População vs. Desvio Padrão da Amostra
Ao estimar uma característica de uma população inteira com base em um subconjunto de dados, você deve levar em conta a variabilidade da amostragem. O desvio padrão populacional (σ) descreve a verdadeira dispersão de todas as observações possíveis, enquanto o(s) desvio(s) padrão amostral(s) fornece uma estimativa imparcial de σ usando apenas a amostra observada. Como as populações completas raramente estão disponíveis, s é a estatística mais comumente relatada.
Cálculo passo a passo do desvio padrão da amostra
Siga estas quatro etapas simples. 1️⃣ Calcule a média amostral (μ). 2️⃣ Meça o desvio de cada observação de μ e eleve ao quadrado. 3️⃣ Some todos os desvios quadrados. 4️⃣ Divida por (n−1) e tire a raiz quadrada.
Abaixo está um exemplo prático usando dez observações de frequência cardíaca (batimentos por minuto):
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Primeiro, encontre a média:
\[\mu =\frac{71+83+63+70+75+69+62+75+66+68}{10} =\frac{702}{10} =70,2\]
A seguir, calcule os desvios quadrados:
&=(-0,2)^2 =0,04\\(75-70,2)^2 &=4,8^2 =23,04\\(69-70,2)^2 &=(-1,2)^2 =1,44\\(62-70,2)^2 &=(-8,2)^2 =67,24\\(75-70,2)^2 &=4,8^2 =23,04\\(66-70,2)^2 &=(-4,2)^2 =17,64\\(68-70,2)^2 &=(-2,2)^2 =4,84\end{aligned}\]
Soma dos desvios quadrados:
\[0,64 + 163,84 + 51,84 + 0,04 + 23,04 + 1,44 + 67,24 + 23,04 + 17,64 + 4,84 =353,6\]
Divida por graus de liberdade (n−1 =9) para obter a variância amostral:
\[s^2 =\frac{353,6}{9} =39,289\]
Finalmente, calcule a raiz quadrada para obter o desvio padrão da amostra:
\[s =\sqrt{39,289} \aproximadamente 6,27\]
Se estivéssemos calculando o desvio padrão da população, a única mudança seria dividir por n em vez de n−1.
Comparação com Desvio Médio
O desvio médio (desvio médio absoluto da média) é calculado tomando o valor absoluto de cada diferença da média e calculando a média desses valores:
\[\frac{|71-70,2| + |83-70,2| + \pontos + |68-70,2|}{10} =\frac{46,4}{10} =4,64\]
Ao contrário do desvio padrão, o desvio médio não envolve quadratura ou enraizamento, resultando num valor menor que reflete uma sensação diferente de dispersão.
Seguindo essas etapas claras, você pode calcular com segurança os desvios padrão da amostra para qualquer conjunto de dados, garantindo análises estatísticas rigorosas e conclusões robustas.
