Por Kevin Beck | Atualizado em 30 de agosto de 2022

Dmitry_Tsvetkov/iStock/GettyImages

Embora a ideia de uma proporção parece familiar, articular uma definição matemática precisa pode ser um desafio. Pense numa criança de 10 anos comparada com um adulto médio, e depois num adulto comparado com um jogador profissional de basquetebol:cada par está relacionado pelo mesmo tipo de relação de tamanho, embora os valores absolutos sejam diferentes.

O conceito de proporção funciona de forma semelhante. Num evento desportivo, saber que o número de adeptos adversários excede em muito o número de adeptos da equipa da casa pode mudar o quão alto se torce quando o seu clube favorito marca.

Em matemática e estatística, surgem frequentemente questões que envolvem proporções, percentagens e rácios. Uma explicação concisa desses conceitos, aliada a exemplos práticos, fará de você um estudante de matemática mais confiante.

Razões e proporções explicadas

Uma proporção é essencialmente uma comparação expressa como uma fração ou quociente, como 3/4 ou 179/2.385. É um tipo especializado de fração usado para comparar quantidades relacionadas. Por exemplo, se uma sala contém 11 meninos e 13 meninas, a proporção de meninos para meninas é de 11 para 13, o que pode ser escrito como 13/11 ou 11:13.

O termo “ratio” vem da palavra latina para “razão”. Um número racional é aquele que pode ser expresso como uma fração; números irracionais, como π, não podem.

Uma proporção é uma equação que estabelece duas proporções iguais entre si, usando diferentes números absolutos nas frações. As proporções são escritas no mesmo estilo que as proporções, por exemplo, a/b =c/d ou a:b =c:d.

Resolvendo Razões Simples

A maioria dos problemas de proporção pode ser resolvida sem uma calculadora especializada. Considere este cenário:você vai à academia 17 vezes durante um mês de 30 dias. Qual é a proporção entre dias de academia e dias sem academia?

Não divida simplesmente os dias de ginástica pelo total de dias. Subtraia os dias de academia do total para encontrar os dias sem academia:30 – 17 =13. A proporção correta é, portanto, 17:13 (ou 17/13).

Determinando se duas proporções são proporcionais

Às vezes, a proporcionalidade entre duas proporções é óbvia. Se você e seu cachorro são os únicos animais em uma sala, e uma academia próxima contém 457 pessoas e 457 cães, a proporção de pessoas para cães é idêntica em ambos os espaços.

Outras vezes você precisa verificar. Por exemplo, 17/52 é proporcional a 3/9? Use multiplicação cruzada:17 × 9 =153 e 3 × 52 =156. Como 153 ≠ 156, as proporções não são iguais; 3/9 é um pouco maior.

A Constante de Proporcionalidade

A constante de proporcionalidade, k, captura a razão fixa entre duas variáveis. Se a é proporcional a b, então a =k·b. Quando aeb são inversamente proporcionais, seu produto permanece constante:a =C/b e b =C/a.

Exemplo: Em uma cafeteria, o número de fãs de tiro com arco é proporcional ao número de fãs de beisebol. Inicialmente, existem 6 fãs de tiro com arco e 9 fãs de beisebol. Se o número de torcedores de beisebol aumentar para 24, quantos torcedores de tiro com arco existirão?

Primeiro encontre k:k =6 ÷ 9 =2/3 ≈ 0,667. Em seguida, resolva a =0,667 × 24, resultando em a =16 leques de tiro com arco.