Você pode escrever a proporção entre os dois números 5 e 7 como 5: 7 ou como 5/7. Se você acha que o segundo formulário parece uma fração, você está certo. É também um número racional, porque é um quociente, ou proporção, de números inteiros. Neste contexto, as palavras "ratio" e "racional" estão relacionadas; um número racional é qualquer número que possa ser escrito como um quociente de números inteiros. Os números racionais podem ser escritos na forma decimal, mas nem todos os números decimais são racionais. Um número é racional apenas se você puder escrevê-lo como um quociente de números inteiros. A raiz quadrada de 2 e pi (π) são dois exemplos de números que não satisfazem essa condição, então eles são números irracionais. Os quocientes com zero no denominador também são irracionais.

TL; DR (muito longo; não lidos)

Para expressar um decimal como um quociente de números inteiros, divida por um poder de dez igual ao número de casas decimais.

Escrevendo números inteiros como quocientes

O número 5 é um número racional, portanto, você deve ser capaz de expressá-lo como um quociente, e você pode. Dividir qualquer número em 1 dá-lhe o número original, por isso, para expressar um inteiro como 5 como um quociente, escreva simplesmente 5/1. O mesmo vale para números negativos: -5 = -5/1.

Escrevendo decimais como quocientes

Decimais são apenas outra maneira de escrever frações. Uma única casa decimal lhe diz para dividir o número por 10, então 0,5 é o mesmo que 5/10. Dois lugares dizem para você dividir por 100, três lugares dizem para dividir por 1.000 e assim por diante. Você divide por 10 o poder do número de dígitos à direita do ponto decimal.

0,23 = 23/100

0,1456723 = 1456723/10 ^{7 = 1456723 /10.000.000}

Números mistos consistindo de um número inteiro e decimal também são racionais, porque você pode expressá-los como uma fração. Por exemplo, para expressar 5,36 como uma fração:

5,36 = 5 + (36/100)

Você multiplicaria o número inteiro e o denominador, os adicionaria ao numerador e depois usaria esse resultado como o numerador da nova fração:

(5 • 100) + 36 = 500 + 36 = 536/100.

Repetindo decimais

Alguns decimais consistem em um número infinito de inteiros repetidos, como 0.33333 ... ou 2.135135135 .... Esses números parecem irracionais, mas não são, porque é possível escrevê-los como quocientes de números inteiros. Para fazer isso, você divide a sequência repetitiva de números por uma sequência de 9s igualmente longa.

Na string 0.33333 ..., somente as 3 repetições. Divida isso por 9 para obter 3/9, o que simplifica para 1/3.

O número 2.135135135 ... tem três dígitos de repetição: 135. Divida 135 por uma seqüência de três 9s para obter 135/999 e multiplique essa fração por 2, que é o número à esquerda do ponto decimal. Usando o procedimento anterior para combinar um número inteiro e uma fração, você obtém:

2 • 135/999 = (2 • 999) + 135 = 1998 + 135 = 2133/999.