Uma linha tangente horizontal é uma característica matemática em um gráfico, localizada onde a derivada de uma função é zero. Isso porque, por definição, a derivada fornece a inclinação da linha tangente. Linhas horizontais têm uma inclinação de zero. Portanto, quando a derivada é zero, a linha tangente é horizontal. Para encontrar linhas tangentes horizontais, use a derivada da função para localizar os zeros e conectá-los novamente à equação original. Linhas tangentes horizontais são importantes no cálculo porque indicam pontos máximos ou mínimos locais na função original.

Pegue a derivada da função. Dependendo da função, você pode usar a regra da cadeia, a regra do produto, a regra do quociente ou outro método. Por exemplo, dado y = x ^ 3 - 9x, pegue a derivada para obter y '= 3x ^ 2 - 9 usando a regra de poder que afirma tomar a derivada de x ^ n, dar-lhe n * x ^ (n-1 ).

Fatore a derivada para facilitar a localização dos zeros. Continuando com o exemplo, y '= 3x ^ 2 - 9 fatores para 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3))

Defina a derivada igual a zero e resolva para “x” ou a variável independente na equação. No exemplo, a configuração 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)) = 0 fornece x = -sqrt (3) e x = sqrt (3) do segundo e terceiro fatores. O primeiro fator, 3, não nos dá valor. Esses valores são os valores "x" na função original que são pontos locais máximo ou mínimo.

Conecte os valores obtidos na etapa anterior de volta à função original. Isto lhe dará y = c para alguma constante “c”. Esta é a equação da linha tangente horizontal. Conecte x = -sqrt (3) e x = sqrt (3) de volta à função y = x ^ 3 - 9x para obter y = 10.3923 e y = -10.3923. Estas são as equações das linhas tangentes horizontais para y = x ^ 3 - 9x.