Às vezes, é necessário encontrar um vetor diferente de zero que, quando multiplicado por uma matriz quadrada, nos dará de volta um múltiplo do vetor. Esse vetor diferente de zero é chamado de "autovetor". Autovetores não são apenas de interesse para matemáticos, mas para outros em profissões como física e engenharia. Para calculá-los, você precisará entender a álgebra e os determinantes da matriz.
Aprenda e entenda a definição de um "autovetor". Verifica-se para uma matriz quadrada n x n e também um autovalor escalar chamado "lambda". Lambda é representado pela letra grega, mas aqui vamos abreviá-la para L. Se houver um vetor diferente de zero x onde Ax = Lx, este vetor x é chamado de "autovalor de A."
Encontre os autovalores da matriz usando a equação característica det (A - LI) = 0. "Det" representa o determinante, e "I" é a matriz identidade.
Calcule o autovetor para cada autovalor encontrando um eigenspace E (L), que é o espaço nulo da equação característica. Os vetores não-zero de E (L) são os autovetores de A. Eles são encontrados conectando-se os autovetores de volta à matriz característica e encontrando uma base para A-LI = 0.
Pratique as Etapas 3 e 4 de estudando a matriz para a esquerda. É mostrada uma matriz quadrada de 2 x 2.
Calcule os autovalores com o uso da equação característica. Det (A - LI) é (3 - L) (3 - L) - 1 = L ^ 2 - 6L + 8 = 0, que é o polinômio característico. Resolvendo isso algebricamente nos dá L1 = 4 e L2 = 2, que são os autovalores de nossa matriz.
Encontre o autovetor para L = 4 calculando o espaço nulo. Faça isso colocando L1 = 4 na matriz característica e encontrando a base para A - 4I = 0. Resolvendo isso, encontramos x - y = 0, ou x = y. Isto tem apenas uma solução independente, uma vez que são iguais, como x = y = 1. Portanto, v1 = (1,1) é um autovetor que abrange o espaço eensal de L1 = 4.
Repita o Passo 6 para encontre o autovetor para L2 = 2. Encontramos x + y = 0, ou x = --y. Isso também tem uma solução independente, digamos x = -1 e y = 1. Portanto v2 = (-1,1) é um autovetor que abrange o eigenspace de L2 = 2.
