Algumas funções são contínuas de infinito negativo a infinito positivo, mas outras se separam em um ponto de descontinuidade ou desligam e nunca passam de um certo ponto. As assíntotas verticais e horizontais são linhas retas que definem o valor que a função aborda se não se estender ao infinito em direções opostas. As assíntotas horizontais estão sempre na forma y = C, e as assíntotas verticais estão sempre na forma x = C, onde C é qualquer constante. As assíntotas horizontais e verticais são fáceis de encontrar.

Assíntotas verticais

Escreva a função para a qual você está tentando encontrar uma assíntota vertical. Estas provavelmente serão funções racionais, com a variável x em algum lugar no denominador. Quando o denominador de uma função racional se aproxima de zero, ele tem uma assíntota vertical.

Encontre o valor de x que faz o denominador igual a zero. Se sua função for y = 1 /(x + 2), você resolveria a equação x + 2 = 0, que é x = -2. Pode haver mais de uma solução possível para funções mais complexas.

Tome o limite da função quando x se aproxima do valor encontrado em ambas as direções. Para este exemplo, quando x se aproxima de -2 da esquerda, y se aproxima do infinito negativo; quando -2 é aproximado da direita, y aproxima-se do infinito positivo. Isso significa que o gráfico da função se divide na descontinuidade, saltando do infinito negativo para o infinito positivo. Faça isso para cada valor individualmente se várias soluções foram encontradas na etapa anterior.

Escreva as equações das assíntotas definindo x igual a cada um dos valores usados ​​nos limites. Para este exemplo, existe apenas uma assíntota, que é dada pela equação x = -2.

Assíntotas Horizontais

Escreva sua função. As assíntotas horizontais podem ser encontradas em uma ampla variedade de funções. Para este exemplo, a função é y = x /(x-1).

Tome o limite da função como x se aproxima do infinito. Neste exemplo, o "1" pode ser ignorado porque se torna insignificante quando x se aproxima do infinito. Infinity menos 1 ainda é infinito. Assim, a função se torna x /x, que é igual a 1. Portanto, o limite x aproxima-se do infinito de x /(x-1) = 1.

Use a solução do limite para escrever sua equação assíntota. Se a solução é um valor fixo, existe uma assíntota horizontal, mas se a solução é infinita, não existe uma assíntota horizontal. Se a solução é outra função, existe uma assíntota, mas não é horizontal nem vertical. Para este exemplo, a assíntota horizontal é y = 1.

Dica

Funções trigonométricas que possuem assíntotas podem ser resolvidas da mesma maneira, usando os vários limites. Perceba que as funções trigonométricas são cíclicas e podem ter muitas assíntotas.