A divisão longa polinomial é um método usado para simplificar funções racionais polinomiais dividindo um polinômio por outro, igual ou menor grau, polinomial. É útil ao simplificar manualmente expressões polinomiais porque ele divide um problema complexo em problemas menores. Às vezes, um polinômio é dividido por um fator linear na forma geral ax + b. Nesse caso, um método de atalho chamado divisão sintética pode ser usado para simplificar a expressão racional. Este método é normalmente usado para encontrar as raízes, ou zeros, de um polinômio.

Divisão Longa Polinomial: O Propósito

A divisão longa com polinômios surge quando você precisa simplificar um problema de divisão envolvendo dois polinômios. polinômios. A finalidade da divisão longa com polinômios é semelhante à divisão longa com inteiros; para descobrir se o divisor é um fator do dividendo e, se não, o restante depois que o divisor é fatorado no dividendo. A principal diferença aqui é que agora você está dividindo com variáveis.

Divisão Longa Polinomial: O Processo

O divisor, em divisão longa polinomial, é o denominador e o dividendo é o numerador de uma variável. fração polinomial. O problema de divisão é configurado exatamente como um problema de divisão inteira com o divisor localizado fora do colchete à esquerda e o dividendo dentro do colchete. Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor e coloque o resultado na parte superior do suporte. Esse resultado é então multiplicado pelo divisor e subtrai o resultado do dividendo, carregando quaisquer termos não envolvidos na subtração. O processo é continuado até que você receba zero como resposta ou não consiga mais levar o divisor ao termo líder.

Divisão Sintética Polinomial: O Propósito

Divisão sintética polinomial é uma simplificação forma de divisão polinomial que é usada apenas no caso de divisão por um fator linear, um monômio. É mais comumente usado para encontrar raízes de um polinômio. Ele elimina os colchetes de divisão e as variáveis ​​usadas na divisão longa polinomial e concentra-se nos coeficientes do polinômio em questão. Isso encurta o processo da divisão e pode causar menos confusão do que a divisão longa polinomial típica.

Divisão Sintética Polinomial: O Processo

Em vez do suporte de divisão típico como na divisão longa, na divisão sintética você usa linhas perpendiculares voltadas para a direita, deixando espaço para várias linhas de divisão. Somente os coeficientes do polinômio sendo dividido estão incluídos dentro do colchete, no topo. Testar um número suspeito de ser um zero envolve colocar esse número fora do colchete, próximo aos coeficientes polinomiais. O primeiro coeficiente é transportado abaixo do símbolo de divisão, inalterado. O zero do teste é então multiplicado pelo valor levado para baixo e o resultado é adicionado ao coeficiente seguinte. O valor anterior diminuído é multiplicado pelo novo resultado e depois adicionado ao coeficiente seguinte. Continuar esse processo até o coeficiente final revela um resultado igual a zero ou um resto. Se houver um resto, então o zero de teste não é um zero real do polinômio.