Um radical, ou raiz, é o oposto matemático de um expoente, no mesmo sentido que a adição é o oposto da subtração. O menor radical é a raiz quadrada, representada pelo símbolo √. O próximo radical é a raiz cúbica, representada pelo símbolo ³√. O pequeno número na frente do radical é o seu número de índice. O número do índice pode ser qualquer número inteiro e também representa o expoente que poderia ser usado para cancelar esse radical. Por exemplo, aumentar para o poder de 3 anularia uma raiz cúbica.
Regras Gerais
O resultado de uma operação radical é positivo se o número sob o radical for positivo. O resultado é negativo se o número sob o radical for negativo e o número do índice for ímpar. Um número negativo sob o radical com um número de índice par produz um número irracional. Lembre-se que, embora não seja mostrado, o número de índice de uma raiz quadrada é 2.
Regras de Produto e Quociente
Para multiplicar ou dividir dois radicais, os radicais devem ter o mesmo número de índice . A regra do produto determina que a multiplicação de dois radicais simplesmente multiplique os valores dentro e coloque a resposta dentro do mesmo tipo de radical, simplificando, se possível. Por exemplo, ³√ (2) * ³√ (4) = ³√ (8), que pode ser simplificado para 2. Essa regra também pode funcionar em sentido inverso, dividindo um radical maior em dois múltiplos radicais menores. p> A regra do quociente afirma que um radical dividido por outro é o mesmo que dividir os números e colocá-los sob o mesmo símbolo radical. Por exemplo, √4 /√8 = √ (4/8) = √ (1/2). Quando o número do índice é par, os números dentro dos radicais não podem ser negativos. Em qualquer situação, o denominador da fração não pode ser igual a 0.
Simplificando os radicais
Alguns radicais resolvem-se facilmente quando o número dentro resolve para um número inteiro, como √16 = 4. Mas a maioria não simplificará de maneira tão clara. A regra do produto pode ser usada ao contrário para simplificar os radicais mais complicados. Por exemplo, √27 também é igual a √9 * √3. Desde √9 = 3, esse problema pode ser simplificado para 3√3. Isso pode ser feito mesmo quando uma variável está sob o radical, embora a variável deva permanecer sob o radical.
As frações racionais podem ser resolvidas de forma semelhante usando a regra do quociente. Por exemplo, √ (5/49) = √ (5) /√ (49). Como √49 = 7, a fração pode ser simplificada para √5 /7.
Expoentes e Radicais
Os radicais podem ser eliminados das equações usando a versão expoente do número do índice. Por exemplo, na equação √x = 4, o radical é cancelado elevando ambos os lados para a segunda potência: (√x) ^ 2 = (4) ^ 2 ou x = 16.
O inverso O expoente do número de índice é equivalente ao radical em si. Por exemplo, √9 é o mesmo que 9 ^ (1/2). Escrever o radical dessa maneira pode ser útil ao trabalhar com uma equação que tenha um grande número de expoentes.
