Se você recebesse a equação x + 2 = 4, provavelmente não levaria muito tempo para descobrir que x = 2. Nenhum outro número substituirá x e tornará isso verdadeiro declaração. Se a equação fosse x ^ 2 + 2 = 4, você teria duas respostas √2 e -√2. Mas se você recebeu a desigualdade x + 2 < 4, há um número infinito de soluções. Para descrever esse conjunto infinito de soluções, você usaria a notação de intervalo e forneceria os limites do intervalo de números que constituem uma solução para essa desigualdade.

Use os mesmos procedimentos usados ​​ao resolver equações para isolar sua variável desconhecida . Você pode adicionar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados da desigualdade, assim como com uma equação. No exemplo x + 2 < 4 você pode subtrair dois dos lados esquerdo e direito da desigualdade e obter x < 2.

Multiplique ou divida ambos os lados pelo mesmo número positivo, como faria em uma equação. Se 2x + 5 < 7, primeiro subtraia cinco de cada lado para obter 2x < 2. Em seguida, divida ambos os lados por 2 para obter x < 1.

Altere a desigualdade se você multiplicar ou dividir por um número negativo. Se você recebeu 10 - 3x > -5, primeiro subtraia 10 de ambos os lados para obter -3x > -15 Em seguida, divida ambos os lados por -3, deixando x no lado esquerdo da inequação e 5 à direita. Mas você precisa mudar a direção da desigualdade: x < 5

Use técnicas de factoring para encontrar o conjunto de soluções de uma desigualdade polinomial. Suponha que você tenha recebido x ^ 2 - x < 6. Defina o seu lado direito igual a zero, como você faria ao resolver uma equação polinomial. Faça isso subtraindo 6 de ambos os lados. Como isso é subtração, o sinal de desigualdade não muda. x ^ 2 - x - 6 < 0. Agora, fatore o lado esquerdo: (x + 2) (x-3) < 0. Esta será uma declaração verdadeira quando ou (x + 2) ou (x-3) for negativo, mas não ambos, porque o produto de dois números negativos é um número positivo. Apenas quando x é > -2 mas < 3 é essa afirmação verdadeira.

Use a notação de intervalo para expressar o intervalo de números, tornando sua desigualdade uma afirmação verdadeira. O conjunto de soluções que descreve todos os números entre -2 e 3 é expresso como: (-2,3). Para a desigualdade x + 2 < 4, o conjunto de soluções inclui todos os números menores que 2. Portanto, sua solução varia de infinito negativo até (mas não inclui) 2 e seria escrita como (-inf, 2).

Use colchetes em vez de parênteses para indicar que um ou ambos os números que servem como limites para o intervalo do seu conjunto de soluções estão incluídos no conjunto de soluções. Portanto, se x + 2 for menor ou igual a 4, 2 seria uma solução para a desigualdade, além de todos os números menores que 2. A solução para isso seria escrita como: (-inf, 2]. conjunto de soluções foram todos os números entre -2 e 3, incluindo -2 e 3, o conjunto de solução seria escrito como: [-2,3].