Para construir um vetor perpendicular a outro vetor, você pode usar técnicas baseadas no produto de ponto e no produto cruzado de vetores. O produto de ponto dos vetores A = (a1, a2, a3) e B = (b1, b2, b3) é igual à soma dos produtos dos componentes correspondentes: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Se dois vetores são perpendiculares, então seu produto de ponto é igual a zero. O produto cruzado de dois vetores é definido como sendo A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). O produto cruzado de dois vetores não-paralelos é um vetor que é perpendicular a ambos.
Duas Dimensões - Produto de Ponto
Escreva um vetor hipotético, desconhecido V = (v1, v2).
Calcule o produto de ponto deste vetor e o vetor dado. Se você recebe U = (-3,10), então o produto escalar é V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Defina o produto de ponto igual a 0 e resolva por um componente desconhecido em termos do outro: v2 = (3/10) v1.
Escolha qualquer valor para v1. Por exemplo, deixe v1 = 1.
Resolva para v2: v2 = 0.3. O vetor V = (1,0,3) é perpendicular a U = (-3,10). Se você escolheu v1 = -1, você obteria o vetor V '= (-1, -0.3), que aponta na direção oposta da primeira solução. Estas são as únicas duas direções no plano bidimensional perpendicular ao vetor dado. Você pode dimensionar o novo vetor para a magnitude que desejar. Por exemplo, para torná-lo um vetor unitário com magnitude 1, você construiria W = V /(magnitude de v) = V /(sqrt (10) = (1 /sqrt (10), 0.3 /sqrt (10). br>
Três Dimensões - Produto Ponto
Escreva um vetor desconhecido hipotético V = (v1, v2, v3).
Calcule o produto ponto deste vetor e o dado Se você receber U = (10, 4, -1), então V ∙ U = 10 v1 + 4 v2 - v3.
Defina o produto de ponto igual a zero. um plano em três dimensões.Qualquer vetor nesse plano é perpendicular a U. Qualquer conjunto de três números que satisfaça 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0 servirá.
Escolha valores arbitrários para v1 e v2, e Seja v3 = Vamos v1 = 1 e v2 = 1. Então v3 = 10 + 4 = 14.
Execute o teste do produto de pontos para mostrar que V é perpendicular a U: pelo teste do produto de ponto, o vetor V = (1, 1, 14) é perpendicular ao vetor U: V ∙ U = 10 + 4 - 14 = 0.
Três Dimensões - Produto Cruzado
Escolha qualquer vetor arbitrário que não é paralelo l para o vetor dado. Se um vetor Y é paralelo a um vetor X, então Y = a * X para alguma constante diferente de zero a. Para simplificar, use um dos vetores de base unitários, como X = (1, 0, 0).
Calcule o produto vetorial de X e U, usando U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Verifique se W é perpendicular a U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Usando Y = (0, 1, 0) ou Z = (0, 0, 1) daria diferentes vetores perpendiculares. Eles todos se encontram no plano definido pela equação 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.
