Em um momento ou outro, você provavelmente usou programas de planilhas para encontrar a melhor equação linear que se ajusta a um determinado conjunto de pontos de dados - uma operação chamada de regressão linear simples. Se você já se perguntou exatamente como o programa de planilhas conclui o cálculo, não se preocupe, não é mágico. Você pode realmente encontrar a linha de melhor ajuste sem um programa de planilhas simplesmente conectando números usando sua calculadora. Infelizmente, a fórmula é complicada, mas pode ser dividida em etapas fáceis e gerenciáveis.

Prepare os dados

Compile seus dados em uma tabela. Escreva os valores x em uma coluna e os valores y em outra. Determine quantas linhas, por exemplo, quantos pontos de dados ou valores de x, y, você tem em sua tabela.

Adicione mais duas colunas à tabela. Designe uma coluna como "x ao quadrado" e a outra como "xy", para x vezes y.

Preencha a coluna x ao quadrado multiplicando cada valor de x vezes ou ajustando-a ao quadrado. Por exemplo, 2 ao quadrado é 4, porque 2 x 2 = 4.

Preencha a coluna xy multiplicando cada valor de x pelo valor correspondente de y. Se x é 10 e y é 3, então 10 x 3 = 30.

Some todos os números na coluna x e escreva a soma na parte inferior da coluna x. Faça o mesmo para as outras três colunas. Agora você usará essas somas para encontrar uma função linear da forma y = Mx + B, onde M e B são constantes.

Localizar M

Multiplique o número de pontos em seu conjunto de dados pela soma da coluna xy. Se a soma da coluna xy for 200, por exemplo, e o número de pontos de dados for 10, o resultado será 2000.

Multiplique a soma da coluna x pela soma da coluna y. Se a soma da coluna x for 20 e a soma da coluna y for 100, sua resposta será 2000.

Subtraia o resultado na Etapa 2 do resultado na Etapa 1. No exemplo, seu resultado seria seja 0.

Multiplique o número de pontos de dados em seu conjunto de dados pela soma da coluna x-quadrado. Se o seu número de pontos de dados for 10 e a soma da sua coluna x-quadrado for 60, sua resposta será 600.

Quadrado a soma da coluna x e subtraia do seu resultado na Etapa 4. Se a soma da coluna x é 20, 20 ao quadrado seria 400, então 600 - 400 é 200.

Divida seu resultado do passo 3 pelo resultado da etapa 5. No exemplo, o resultado seria 0 , desde 0 dividido por qualquer número é 0. M = 0.

Encontre B e Resolva a Equação

Multiplique a soma da coluna x-quadrado pela soma da coluna y. No exemplo, a soma da coluna x-quadrado é 60 e a soma da coluna y é 100, então 60 x 100 = 6000.

Multiplique a soma da coluna x pela soma do xy coluna. Se a soma da coluna x for 20 e a soma da coluna xy for 200, então 20 x 200 = 4000.

Subtraia sua resposta na Etapa 2 da sua resposta na Etapa 1: 6000 - 4000 = 2000.

Multiplique o número de pontos de dados em seu conjunto de dados pela soma da coluna x-quadrado. Se o seu número de pontos de dados for 10 e a soma da sua coluna x-quadrado for 60, sua resposta será 600.

Quadrado a soma da coluna x e subtraia do seu resultado na Etapa 4. Se a soma da coluna x é 20, em seguida, 20 ao quadrado seria 400, então 600 - 400 é 200.

Divida seu resultado do Passo 3 pelo seu resultado do Passo 5. Neste exemplo, 2000/200 seria seja 10, então agora você sabe que B é 10.

Escreva a equação linear que você derivou usando o formato y = Mx + B. Insira os valores que você calculou para M e B. No exemplo, M = 0 e B = 10, então y = 0x + 10 ou y = 10.

Dica

Você está curioso para saber como a fórmula que você acabou de usar é derivada? Na verdade, não é tão difícil quanto você imagina, embora envolva alguns cálculos (derivadas parciais). O primeiro link na seção Referências lhe dará algumas dicas se você estiver interessado.

Muitas calculadoras gráficas e programas de planilhas são projetados para calcular fórmulas de regressão linear automaticamente para você, embora as etapas necessárias para obter programa de planilha eletrônica /calculadora gráfica para executar esta operação dependerá do modelo /marca. Consulte o manual do usuário para obter instruções.

Aviso

Observe que a fórmula que você derivou é uma linha de melhor ajuste. Isso não significa que ele passará por todos os pontos de dados - na verdade, é improvável que isso aconteça. Será, no entanto, a melhor equação linear possível para o conjunto de dados usado.