Adicionar ou subtrair frações requer um denominador comum, que requer que você crie frações equivalentes usando as frações originais dadas em um problema. Existem dois métodos básicos para encontrar essas frações equivalentes - usando fatoração primária ou encontrar múltiplos comuns. Qualquer método permitirá que você resolva o problema original.
Usando o fatoramento para encontrar o LCD
Um método para encontrar o mínimo denominador comum de frações, ou o LCD, é determinar a fatoração primária de cada denominador. Por exemplo, se você tem duas frações com denominadores de 6 e 8, comece criando os fatores para 6. Determine que os dois fatores primos de 6 são 2 e 3. Em seguida, determine que os fatores primos de 8 são 2, 2 e 2, que é simplificado em 2 ^ 3. Para encontrar o LCD, use todos os fatores no primeiro número, neste caso 2 e 3, e todos os fatores do segundo número que ainda não foram usados. Nós já usamos um único 2, mas devemos usar os 2 e 2 que restam da fatoração primária de 8. Isso nos dá fatores de 2, 2, 2 e 3. Nós multiplicamos todos os fatores juntos para encontrar um LCD de 24.
Encontrando o Múltiplo Múltiplo Comum
Um segundo método para encontrar o LCD, particularmente com frações que têm denominadores menores, é começar encontrando o mínimo múltiplo comum, ou LCM. Comece listando os dois denominadores e multiplicando cada um pelos números de 1 a 10. Em nosso exemplo anterior, usando 6 e 8, comece com 6 e crie uma lista de múltiplos multiplicando por 1, 2, 3, 4, 5 e assim em. Completar a lista até 10 fornece 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 e 60. Realizar a mesma tarefa com o número 8 fornece 8, 16, 24, 32, 40, 48 , 56, 64, 72 e 80. O mínimo múltiplo comum é o menor valor que aparece em ambas as listas. Nesse caso, é 24.
Denominators mais complexos
Com um denominador que contém variáveis e expoentes, o procedimento para localizar o LCD começa com fatoração. Por exemplo, se os dois denominadores forem 4ab e 2a ^ 2, comece por fatorar 4ab. Os quatro fatores são 2, 2, aeb. Os fatores de 2a ^ 2 são 2, a e a. Semelhante à versão somente numeral do problema, consideramos todos os fatores do primeiro denominador e os fatores do segundo denominador que não aparecem no primeiro. Isso te dá 2, 2, a, b e a. Observe que adicionamos outro "a" porque o segundo denominador possui dois fatores "a". Multiplique todos os fatores juntos e encontre um denominador comum de 4a ^ 2b.
Convertendo a fração para o LCD
Determinando o denominador comum ou o mínimo múltiplo comum é o primeiro passo para criar dois fracções equivalentes com um denominador mínimo comum. Nos dois primeiros exemplos, os denominadores eram 6 e 8, que você determinou ter um LCD de 24. Para converter cada um, encontre um fator que, quando multiplicado pelo denominador dado, resultará em 24. No caso de 6, você multiplica por 4 para obter 24. No caso de 8, multiplique por 3 para obter 24. É importante determinar o fator necessário para multiplicar, porque ele também deve ser multiplicado com o numerador para encontrar uma fração equivalente.
