A eficiência e a simplicidade que os expoentes permitem ajudam os matemáticos a expressar e manipular números. Um expoente, ou poder, é um método abreviado para indicar multiplicação repetida. Um número, chamado base, representa o valor a ser multiplicado. O expoente, escrito como um sobrescrito, representa o número de vezes que a base deve ser multiplicada por si mesma. Como os expoentes representam multiplicação, muitas das leis dos expoentes lidam com os produtos de dois números.

Multiplicação com a mesma base

Para determinar o produto de dois números com a mesma base, você deve adicione os expoentes. Por exemplo, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Uma maneira de lembrar essa regra é imaginar a equação escrita como um problema de multiplicação. Ficaria assim: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Como a multiplicação é associativa, o que significa que o produto é o mesmo, independentemente de como os números são agrupados, é possível eliminar os parênteses para criar uma equação semelhante a esta: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Isto é sete multiplicado nove vezes, ou 7 ^ 9.

Divisão com a mesma base

Divisão é o mesmo que multiplicar um número pelo inverso de outro. Portanto, toda vez que você divide, você está encontrando o produto de um número inteiro e uma fração. Uma lei semelhante à lei de multiplicação se aplica ao realizar esta operação. Para encontrar o produto de um número com base x e uma fração contendo a mesma base no denominador, subtraia os expoentes. Por exemplo: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 ou 5 ^ (6-3), o que simplifica para 5 ^ 3.

Produtos gerados até uma potência

Para encontrar o poder de um produto, você deve usar a propriedade distributiva para aplicar o expoente a cada número. Por exemplo, para aumentar xyz para a segunda potência, você deve quadrar x, em seguida, y quadrado e, em seguida, z quadrado. A equação ficaria assim: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Isso também se aplica à divisão. A expressão (x /y) ^ 2 é a mesma que x ^ 2 /y ^ 2.

Elevando um poder a um poder

Ao elevar um poder a um poder, você deve multiplicar os expoentes. Por exemplo, (3 ^ 2) ^ 3 é o mesmo que (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), o que equivale a 3 ^ 6. Alguns alunos ficam confusos ao tentar lembrar quando multiplicar as bases de uma expressão e quando multiplicar os expoentes. Uma boa regra é lembrar que você nunca faz a mesma coisa com as bases e os expoentes. Se você tiver que multiplicar as bases, adicione, ao contrário de multiplicar, os expoentes. Mas se você não tem que multiplicar as bases, como ao elevar um poder a um poder, você multiplica os expoentes.