As propriedades associativas, juntamente com as propriedades comutativa e distributiva, fornecem a base para as ferramentas algébricas usadas para manipular, simplificar e resolver equações. No entanto, essas propriedades não são úteis apenas na aula de matemática, elas também ajudam a tornar os problemas de matemática mais fáceis de serem executados.Embora existam apenas duas propriedades associativas, a propriedade associativa de adição e a propriedade associativa de subtração, duas propriedades "pseudo" associativas de subtração e divisão podem ser usadas com um pequeno pensamento extra.

Propriedade Associativa de Adição |

A propriedade associativa de adição permite reagrupar certas partes de uma cadeia de termos ou "pedaços" que são sendo adicionado sem alterar o significado ou a resposta. Esse agrupamento é feito movendo os locais dos parênteses. Por exemplo, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) poderia ser alterado usando a propriedade associativa de adição para ficar assim: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Você pode verificar se a propriedade é verdadeira seguindo a ordem das operações, que diz que as operações dentro dos parênteses devem ser feitas primeiro e observar que (12) + (13) é igual a 25, enquanto (7) + (18) também é igual a 25.

Propriedade Associativa da Multiplicação

A propriedade associativa da multiplicação funciona exatamente como a da adição, exceto que lida com a operação de multiplicação. Portanto, você pode alterar os parênteses em uma sequência de multiplicação sem afetar o resultado. Por exemplo, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) poderia ser reescrito como (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) e você ainda obteria a mesma resposta. Essa propriedade também permite trabalhar com multiplicação quando se trata de variáveis ​​e seus coeficientes. Por exemplo, você não poderia fazer 4 (3X) porque X é um desconhecido, e você teria que fazer 3 x X primeiro de acordo com a ordem das operações. No entanto, a propriedade associativa de multiplicação permite que você reescreva 4 (3X) como (4x3) X, o que lhe dá 12X.

Subtração

Não há propriedade associativa de subtração. No entanto, você pode trabalhar com subtração em alguns casos, alterando-o para "mais um número negativo". Por exemplo, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) pode ser primeiro alterado para (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Em seguida, você pode aplicar a propriedade associativa de adição para que fique assim: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Isso, no entanto, não funcionará se o sinal de subtração no problema original estiver localizado entre os conjuntos de parênteses. (Para isso, a propriedade distributiva é necessária).

Divisão

Também não há propriedade associativa de divisão. Portanto, a divisão precisa ser reescrita como multiplicada por uma recíproca. Se uma expressão diz: (5 x 7/3) (3/4 x 6), você teria que alterá-lo para: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Em seguida, você pode usar a propriedade associativa para escrever como (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). No entanto, como com subtração, você não pode usar essa técnica se o sinal de divisão estiver entre parênteses.