Um polinômio é uma expressão matemática que consiste em variáveis ​​e coeficientes construídos juntos usando operações aritméticas básicas, como multiplicação e adição. Um exemplo de polinômio é a expressão x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. O processo de fatoração de um polinômio significa simplificar um polinômio na forma mais simples que torna a declaração verdadeira. O problema de polinômios de fatoração freqüentemente surge em cursos de pré-cálculo, mas a execução dessa operação com coeficientes pode ser concluída em poucos passos.

Remova todos os fatores comuns do polinômio, se possível. Por exemplo, os termos no polinômio x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x têm o fator comum 'x'. Portanto, o polinômio pode ser simplificado para x (x ^ 2 - 20x + 100).

Determine a forma dos termos que permanecem a serem considerados. No exemplo acima, o termo x ^ 2 - 20x + 100 é um quadrático com um coeficiente líder de 1 (isto é, o número na frente da variável de maior potência, que é x ^ 2, é 1) e, portanto, pode ser resolvido usando um método específico para resolver problemas deste tipo.

Fator os termos restantes. O polinômio x ^ 2 - 20x + 100 pode ser considerado na forma x ^ 2 + (a + b) x + ab, que também pode ser escrito como (x - a) (x - b), onde 'a' e 'b' são números que devem ser determinados. Portanto, os fatores são encontrados determinando dois números 'a' e 'b' que somam -20 e 100 iguais quando multiplicados juntos. Dois desses números são -10 e -10. A forma fatorada deste polinômio é então (x - 10) (x - 10), ou (x - 10) ^ 2.

Escreva a forma totalmente fatorada do polinômio completo, incluindo todos os termos que foram fatorados . Concluindo o exemplo acima, o polinômio x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x foi primeiro fatorado por fatoração 'x', dando x (x ^ 2 - 20x +100), e fatorando o polinômio entre os parênteses dá x (x - 10 ) ^ 2, que é a forma totalmente consignada do polinômio.