Sistemas de equações lineares requerem que você resolva os valores das variáveis ​​xey. A solução de um sistema de duas variáveis ​​é um par ordenado que é verdadeiro para ambas as equações. Os sistemas de equações lineares podem ter uma solução, que ocorre onde as duas linhas se cruzam. Os matemáticos referem-se a este tipo de sistema como um sistema independente. Os sistemas de equações podem compartilhar alternadamente todas as soluções, o que ocorre quando as equações resultam em duas linhas idênticas. Isso é chamado de um sistema dependente de equações. Sistemas de equações sem soluções ocorrem quando as duas linhas nunca se cruzam. Você pode resolver sistemas de equações lineares com duas variáveis ​​por meio de substituição ou eliminação.

Resolvendo com substituição

Resolva uma equação para a variável x ou y. Por exemplo, se suas equações são 2x + y = 8 e 3x + 2y = 12, resolva a primeira equação para y, resultando em y = -2x + 8. Se você já tiver uma equação dada nos termos de x- ou y-variable, use essa equação.

Substitua a expressão que você resolveu ou identificou para aquela variável na segunda equação. Por exemplo, substitua y = -2x + 8 por y na segunda equação, resultando em 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Isso simplifica para 3x - 4x +16 = 12, o que simplifica para -x = -4 ou x = 4.

Conecte a variável resolvida em uma das equações para resolver a outra variável. Por exemplo, y = -2 (4) + 8, so y = 0. A solução é, portanto, (4,0).

Verifique seu trabalho, conectando a solução nas duas equações originais. >

Resolvendo com Eliminação

Alinhe as duas equações, uma sobre a outra, para que as variáveis ​​estejam alinhadas entre si.

Adicione as equações juntas para eliminar uma das equações. variáveis. Por exemplo, se suas equações são 3x + y = 15 e -3x + 4y = 10, adicionar as equações elimina as variáveis ​​x e resulta em 5y = 25. Você pode ter que multiplicar uma ou ambas as equações por uma constante para que o equações correspondem.

Simplifique a equação resultante para resolver a variável. Por exemplo, 5y = 25 simplifica para y = 5. Em seguida, reconecte esse valor a uma das equações originais para resolver a outra variável. Por exemplo, 3x + 5 = 15 simplifica para 3x = 10, então x = 10/3. A solução é, portanto, (10 /3,5).

Verifique seu trabalho, conectando a solução em ambas as equações originais.

Dica

Você também pode representar graficamente duas equações. Qualquer ponto no qual eles se cruzam é ​​uma solução para o sistema de equações. Se você acabar com uma declaração impossível enquanto resolve o sistema de equações, como 10 = 5, o sistema não tem soluções ou você cometeu um erro. Verifique graficamente as equações para ver se elas se cruzam.