Quando você não consegue resolver uma equação quadrática da forma ax² + bx + c por factoring, então você pode usar a técnica chamada completando o quadrado. Completar o quadrado significa criar um polinômio com três termos (trinômio) que é um quadrado perfeito.

O método Completar o Quadrado

Reescrever a expressão quadrática ax² + bx + c na forma ax² + bx = -c movendo o termo constante c para o lado direito da equação.

Pegue a equação na Etapa 1 e divida pela constante a if a ≠ 1 para obter x² + (b /a ) x = -c /a.

Divida (b /a) que é o coeficiente do termo x por 2 e isto se torna (b /2a) e depois o quadra (b /2a) ². p> Adicione o (b /2a) ² a ambos os lados da equação na Etapa 2: x² + (b /a) x + (b /2a) ² = -c /a + (b /2a) ². >

Escreva o lado esquerdo da equação no Passo 4 como um quadrado perfeito: [x + (b /2a)] ² = -c /a + (b /2a) ².

Aplicar o Complete o método Square

Complete o quadrado da expressão 4x² + 16x-18. Note que a = 4, b = 16 c = -18.

Mova a constante c para o lado direito da equação para obter 4x² + 16x = 18. Lembre-se que quando você move -18 para o lado direito da equação ele se torna positivo.

Divida os dois lados da equação na Etapa 2 por 4: x² + 4x = 18/4.

Tome ½ (4), que é o coeficiente do termo x na Etapa 3 e faça um quadrado para obter (4/2) ² = 4.

Adicione o 4 da Etapa 4 a ambos os lados da equação: na Etapa 3: x² + 4x + 4 = 18/4 + 4. Mude o 4 no lado direito para a fração imprópria 16/4 para adicionar denominadores semelhantes e reescreva a equação como x² + 4x + 4 = 18/4 + 16/4 = 34/4.

Write o lado esquerdo da equação como (x + 2) ² que é um quadrado perfeito e você obtém isso (x + 2) ² = 34 /4.Essa é a resposta.

Dica

A propriedade inversa aditiva afirma que a + (-a) = 0. Tenha cuidado com os sinais quando você move a constante para o lado direito da equação.