As equações e as inequações de valor absoluto adicionam uma torção às soluções algébricas, permitindo que a solução seja o valor positivo ou negativo de um número. A representação gráfica de equações e desigualdades de valor absoluto é um procedimento mais complexo do que a representação gráfica de equações regulares porque você precisa mostrar simultaneamente as soluções positivas e negativas. Simplifique o processo dividindo a equação ou a desigualdade em duas soluções separadas antes de representar graficamente.

Equação de valor absoluto

Isole o termo de valor absoluto na equação subtraindo quaisquer constantes e dividindo quaisquer coeficientes na mesma lado da equação. Por exemplo, para isolar o termo da variável absoluta na equação 3 | x - 5 |  + 4 = 10, você subtraia 4 de ambos os lados da equação para obter 3 | x - 5 |  = 6, em seguida, divida ambos os lados da equação por 3 para obter | x - 5 |  = 2.

Divida a equação em duas equações separadas: a primeira com o termo de valor absoluto removido e a segunda com o termo de valor absoluto removido e multiplicado por -1. No exemplo, as duas equações seriam x - 5 = 2 e - (x - 5) = 2.

Isole a variável em ambas as equações para encontrar as duas soluções da equação do valor absoluto. As duas soluções para a equação do exemplo são x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, então x = 7) e x = 3 (-x + 5 - 5 = 2 - 5, então x = 3). br>

Desenhe uma linha numérica com 0 e os dois pontos claramente identificados (certifique-se de que os pontos aumentem de valor da esquerda para a direita). No exemplo, rotule os pontos -3, 0 e 7 na linha numérica da esquerda para a direita. Coloque um ponto sólido nos dois pontos correspondentes às soluções da equação encontrada na Etapa 3 - 3 e 7.

Desigualdade de valor absoluto

Isole o termo de valor absoluto na desigualdade subtraindo quaisquer constantes e dividindo quaisquer coeficientes no mesmo lado da equação. Por exemplo, na desigualdade | x + 3 |  /2 < 2, você multiplicaria ambos os lados por 2 para remover o denominador à esquerda. Então | x + 3 |  < 4.

Divida a equação em duas equações separadas: a primeira com o termo de valor absoluto removido e a segunda com o termo de valor absoluto removido e multiplicado por -1. No exemplo, as duas desigualdades seriam x + 3 < 4 e - (x + 3) < 4.

Isole a variável em ambas as desigualdades para encontrar as duas soluções da desigualdade do valor absoluto. As duas soluções para o exemplo anterior são x < 1 e x > -7. (Você deve inverter o símbolo de desigualdade ao multiplicar ambos os lados de uma inequação por um valor negativo: -x - 3 < 4; -x < 7, x > -7.)

Desenhe uma linha numérica com 0 e os dois pontos claramente rotulados. (Certifique-se de que os pontos aumentem de valor da esquerda para a direita.) No exemplo, rotule os pontos -1, 0 e 7 na linha numérica da esquerda para a direita. Coloque um ponto aberto nos dois pontos correspondentes às soluções da equação encontrada na Etapa 3, se ela for uma < ou > desigualdade e um ponto preenchido se for ≤ ou ≥ desigualdade.

Desenhe linhas sólidas visivelmente mais espessas do que a linha numérica para mostrar o conjunto de valores que a variável pode receber. Se é um > ou ≥ desigualdade, faça com que uma linha se estenda ao infinito negativo a partir do menor dos dois pontos e outra linha se estenda ao infinito positivo a partir do maior dos dois pontos. Se é um < ou ≤ desigualdade, desenhe uma única linha ligando os dois pontos.