Digamos que você tenha uma função, y = f (x), onde y é uma função de x. Não importa qual seja o relacionamento específico. Poderia ser y = x ^ 2, por exemplo, uma parábola simples e familiar passando pela origem. Poderia ser y = x ^ 2 + 1, uma parábola com uma forma idêntica e um vértice uma unidade acima da origem. Pode ser uma função mais complexa, como y = x ^ 3. Independentemente de qual é a função, uma linha reta passando por quaisquer dois pontos na curva é uma linha secante.

Pegue os valores x e y para quaisquer dois pontos que você esteja na curva. Os pontos são dados como (valor x, valor y), então o ponto (0, 1) significa o ponto no plano cartesiano onde x = 0 e y = 1. A curva y = x ^ 2 + 1 contém o ponto (0 1). Também contém o ponto (2, 5). Você pode confirmar isso ligando cada par de valores de xey na equação e garantindo que a equação equilibre os dois tempos: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Ambos (0, 1) e (2, 5) são pontos da curva y = x ^ 2 +1. Uma linha reta entre eles é um secante e ambos (0, 1) e (2, 5) também farão parte dessa linha reta.

Determine a equação para a reta que passa por esses dois pontos escolhendo valores que satisfazem a equação y = mx + b - a equação geral para qualquer linha reta - para ambos os pontos. Você já sabe que y = 1 quando x é 0. Isso significa 1 = 0 + b. Então b deve ser igual a 1.

Substitua os valores de x e y no segundo ponto na equação y = mx + b. Você sabe y = 5 quando x = 2 e você sabe b = 1. Isso lhe dá 5 = m (2) + 1. Então m deve ser igual a 2. Agora você conhece tanto m como b. A linha secante entre (0, 1) e (2, 5) é y = 2x + 1

Escolha um par diferente de pontos em sua curva e você pode determinar uma nova linha secante. Na mesma curva, y = x ^ 2 + 1, você poderia pegar o ponto (0, 1) como você fez antes, mas desta vez selecione (1, 2) como o segundo ponto. Coloque (1, 2) na equação da curva e você obtém 2 = 1 ^ 2 + 1, o que é obviamente correto, então você sabe que (1, 2) também está na mesma curva. A linha secante entre esses dois pontos é y = mx + b: colocando 0 e 1 em x e y, você receberá: 1 = m (0) + b, então b ainda é igual a um. Conectando o valor para o novo ponto, (1, 2) dá 2 = mx + 1, que equilibra se m é igual a 1. A equação para a linha secante entre (0, 1) e (1, 2) é y = x + 1.

Dica

Observe que a linha secante muda à medida que você escolhe um segundo ponto mais próximo do primeiro ponto. Você sempre pode escolher um ponto na curva mais próximo do que antes e obter uma nova linha secante. Conforme seu segundo ponto se aproxima mais e mais de seu primeiro ponto, a linha secante entre os dois se aproxima da tangente à curva no primeiro ponto.