Existem várias maneiras de encontrar a inclinação de uma tangente a uma função. Estes incluem realmente desenhar um gráfico da função e da linha tangente e medindo fisicamente a inclinação e também usando aproximações sucessivas via secantes. No entanto, para funções algébricas simples, a abordagem mais rápida é usar o cálculo. O método de cálculo leva a derivada da função no ponto de interesse, que é igual à inclinação da tangente naquele ponto.

Escreva a equação da função à qual você aplicará uma tangente . Deve ser escrito na forma de y = f (x). Como exemplo, considere a função y = 4x ^ 3 + 2x - 6.

Pegue a primeira derivada dessa função. Para obter a derivada, reescreva cada termo da função, alterando os termos da forma ax ^ b para (a) (b) x ^ (b-1). Ao reescrever os termos, note que x ^ 0 tem um valor igual a 1. Além disso, os termos na função inicial que são puramente numéricos são descartados inteiramente ao gravar a derivada. Assim, para a função de exemplo, a primeira derivada seria y '(x) = 12x ^ 2 + 2. A marca "tick" após o y mostra que esta é uma derivada.

Determine o valor x da variável. ponto na função onde você deseja que a linha tangente seja localizada. Insira este valor na derivada onde quer que x ocorra. No exemplo, se você quisesse encontrar a tangente à função no ponto com x = 3, escreveria y '(3) = 12 (3 ^ 2) + 2.

Resolva a função com o valor de x você acabou de inserir. A função de exemplo é 12 (9) + 2 = 110. Esta é a inclinação da linha tangente à função original nesse valor x.

Dica

Porque a linha tangente será horizontal em um ponto máximo ou mínimo de uma função curva, ela terá uma inclinação de zero. Às vezes, esse fato é usado para encontrar máximos e mínimos de funções, porque sua primeira derivada será zero nesses pontos.