Polinômios são expressões contendo variáveis ​​e números inteiros usando apenas operações aritméticas e expoentes inteiros positivos entre eles. Todos os polinômios têm uma forma fatorada onde o polinômio é escrito como um produto de seus fatores. Todos os polinômios podem ser multiplicados de uma forma fatorada para uma forma não-preenchida usando as propriedades associativas, comutativas e distributivas da aritmética e combinando termos semelhantes. Multiplicar e fatorar, dentro de uma expressão polinomial, são operações inversas. Ou seja, uma operação "desfaz" a outra.

Multiplique a expressão polinomial usando a propriedade distributiva até que cada termo de um polinômio seja multiplicado por cada termo do outro polinômio. Por exemplo, multiplique os polinômios x + 5 e x - 7 multiplicando cada termo por todos os outros termos, da seguinte forma:

(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - ( x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.

Combine termos semelhantes para simplificar a expressão. Por exemplo, para simplesmente a expressão x ^ 2 - 7x + 5x - 35, adicione os termos x ^ 2 a quaisquer outros termos x ^ 2, fazendo o mesmo para os termos x e termos constantes. Simplificando, a expressão acima se torna x ^ 2 - 2x - 35.

Fatore a expressão determinando primeiro o maior fator comum do polinômio. Por exemplo, não há um fator comum mais alto para a expressão x ^ 2 - 2x - 35, então o factoring deve ser feito primeiro configurando um produto de dois termos como este: () ().

Encontre o primeiro termos nos fatores. Por exemplo, na expressão x ^ 2 - 2x - 35 há ax ^ 2 term, então o termo fatorado se torna (x) (x), uma vez que isto é necessário para dar o termo x ^ 2 quando multiplicado.

Encontre os últimos termos nos fatores. Por exemplo, para obter os termos finais para a expressão x ^ 2 - 2x - 35, é necessário um número cujo produto seja -35 e a soma seja -2. Por tentativa e erro com os fatores de -35, pode-se determinar que os números -7 e 5 atendem a essa condição. O fator se torna: (x - 7) (x + 5). Multiplicar essa forma fatorada fornece o polinômio original.