Na trigonometria, o uso do sistema de coordenadas retangulares (cartesiano) é muito comum ao representar graficamente funções ou sistemas de equações. Entretanto, sob certas condições, é mais útil expressar as funções ou equações no sistema de coordenadas polares. Portanto, pode ser necessário aprender a converter equações de forma retangular para polar.

Entenda que você representa um ponto P no sistema de coordenadas retangulares por um par ordenado (x, y). No sistema de coordenadas polares, o mesmo ponto P tem coordenadas (r, θ) onde r é a distância direcionada da origem e θ é o ângulo. Note que no sistema de coordenadas retangulares, o ponto (x, y) é único, mas no sistema de coordenadas polares o ponto (r, θ) não é único (consulte Recursos).

Saiba que as fórmulas de conversão que relacionar os pontos (x, y) e (r, θ) são: x = rcos θ, y = rsin θ, r² = x² + y² e tan θ = y /x. Estes são importantes para qualquer tipo de conversão entre as duas formas, bem como algumas identidades trigonométricas (consulte Recursos).

Use as fórmulas na Etapa 2 para converter a equação retangular 3x-2y = 7 em forma polar. Tente este exemplo para aprender como o processo funciona.

Substitua x = rcos θ e y = rsin θ na equação 3x-2y = 7 para obter (3 rcos θ-2 rsin θ) = 7. >

Retirar o r da equação no Passo 4 e a equação se torna r (3cos θ -2sin θ) = 7.

Resolva a equação no Passo 5 para r dividindo pelos dois lados do equação por (3cos θ -2sin θ). Você acha que r = 7 /(3cos θ -2sin θ). Esta é a forma polar da equação retangular no Passo 3. Esta forma é útil quando você precisa representar graficamente uma função em termos de (r, θ). Você pode fazer isso substituindo os valores de θ na equação acima e depois encontrar os valores r correspondentes.