A aceleração da gravidade a uma distância \(r\) do centro da Terra é dada por,

$$g =\frac{Gm_e}{r^2}$$
onde \(G\) é a constante gravitacional, \(m_e\) é a massa da Terra e \(r\) distância do centro da Terra.

Se quisermos encontrar a distância do centro da Terra onde o valor de \(g\) é metade do seu valor na superfície, podemos definir \(g =\frac{g_0}{2}\) e resolver para \(r\).

$$\frac{1}{2}g_0 =\frac{Gm_e}{r^2}$$

$$r =\sqrt{\frac{2Gm_e}{g_0}}=\sqrt{2R_e}$$

onde \(g_0\) é a aceleração da gravidade na superfície da Terra e \(R_e\) é o raio da Terra.

Portanto, a distância é $$\sqrt{2 R_e}$$, ou seja, a meio caminho de seu centro (cerca de 3.200 km abaixo da superfície).