Aqui está a prova de que Kw, o produto iônico da água, é igual ao produto de Ka e Kb para um par conjugado ácido-base na água:

1. As reações de equilíbrio:

* Dissociação de ácido: Considere um ácido fraco, HA, que se dissocia em água:
HA(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + A⁻(aq)
com uma constante de dissociação ácida, Ka:
Ka =[H₃O⁺][A⁻] / [HA]

* Hidrólise Básica: A base conjugada, A⁻, sofre hidrólise:
A⁻(aq) + H₂O(l) ⇌ HA(aq) + OH⁻(aq)
com uma constante de hidrólise básica, Kb:
Kb =[HA][OH⁻] / [A⁻]

2. Combinando os Equilíbrios:

* Multiplicando as expressões Ka e Kb:
Ka * Kb =([H₃O⁺][A⁻] / [HA]) * ([HA][OH⁻] / [A⁻])
* Simplificando: Observe que [HA] e [A⁻] se cancelam.
Ka * Kb =[H₃O⁺][OH⁻]

3. O produto iônico da água:

* Definição de Kw: O produto iônico da água, Kw, é definido como:
Kw =[H₃O⁺][OH⁻]

4. A conclusão:

* Combinando as equações: Como mostramos que Ka * Kb =[H₃O⁺][OH⁻] e Kw =[H₃O⁺][OH⁻], podemos concluir:
Kw =Ka * Kb

Portanto, o produto iônico da água (Kw) é igual ao produto da constante de dissociação ácida (Ka) e a constante de hidrólise básica (Kb) para um par ácido-base conjugado.

Nota importante: Esta relação destaca a interdependência das forças de ácido e base dentro de um par conjugado. Se um membro do par for um ácido forte (K grande), sua base conjugada será uma base fraca (Kb pequeno) e vice-versa. Isto garante que Kw permaneça constante a uma determinada temperatura.