Veja como calcular o comprimento de onda típico de Broglie de uma molécula de oxigênio à temperatura ambiente:

1. Entenda o comprimento de onda de Broglie

O comprimento de onda de Broglie (λ) de uma partícula está relacionado ao seu momento (P) pela seguinte equação:

λ =h/p

Onde:
* λ é o comprimento de onda de Broglie
* H é constante de Planck (6,626 x 10⁻³⁴ JS)
* P é o momento

2. Calcule o momento

O momento de uma partícula é dado por:

p =mv

Onde:
* M é a massa da partícula
* V é a velocidade da partícula

Para encontrar a velocidade, usaremos o conceito de energia cinética média de uma molécula de gás a uma determinada temperatura.

3. Calcule a energia cinética média

A energia cinética média (KE) de uma molécula de gás está relacionada à temperatura (t) pela seguinte equação:

Ke =(3/2) kt

Onde:
* K é constante de Boltzmann (1,38 x 10⁻²³ J/k)
* T é a temperatura em Kelvin

4. Calcule a velocidade

Como a energia cinética também é dada por KE =(1/2) MV², podemos combinar isso com a equação de energia cinética média para encontrar a velocidade:

(1/2) MV² =(3/2) KT
v² =(3kt)/m
v =√ ((3kt)/m)

5. Conecte os valores

* massa de uma molécula de oxigênio (O₂): 32 g/mol =32 x 10⁻³ kg/mol. Precisamos da massa em kg, então divida pelo número de Avogadro (6,022 x 10²³ moléculas/mol):m ≈ 5,31 x 10⁻²⁶ kg
* temperatura ambiente: 25 ° C =298 K

Agora, calcule a velocidade:

v =√ ((3 * 1,38 x 10⁻²³ j/k * 298 k)/(5,31 x 10⁻²⁶ kg)) ≈ 482 m/s

6. Calcule o comprimento de onda de Broglie

Finalmente, calcule o comprimento de onda de Broglie:

λ =h/p =h/(mv) =(6,626 x 10⁻³⁴ js)/(5,31 x 10⁻²⁶ kg * 482 m/s) ≈ 2,6 x 10⁻vio m

Conclusão

O comprimento de onda típico de Broglie de uma molécula de oxigênio à temperatura ambiente é de aproximadamente 2,6 x 10 ⁻ med, o que é de cerca de 0,26 angstroms. Esse comprimento de onda é muito menor que o tamanho típico de um átomo, que é da ordem de 1 angstrom.