Veja como calcular a distância entre o centro do sol e um ponto em que uma partícula experimenta atrações iguais da Terra e do Sol:

1. Compreendendo os conceitos

* Lei de Gravitação Universal de Newton: A força da gravidade entre dois objetos é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros.
* F =g * (m1 * m2) / r^2
* F =força da gravidade
* G =constante gravitacional (6,674 x 10^-11 n m^2/kg^2)
* m1 e m2 =massas dos objetos
* r =distância entre seus centros

* Equilíbrio: A partícula experimentará atrações iguais quando a força gravitacional exercida pelo sol for igual à força gravitacional exercida pela terra.

2. Configurando a equação

Deixar:
* `M` seja a massa do sol
* `m` seja a massa da terra
* `x` seja a distância entre a partícula e o sol
* `(1 au - x)` seja a distância entre a partícula e a terra (1 Au é a distância média entre a Terra e o Sol, aproximadamente 149,6 milhões de quilômetros)

Podemos configurar a equação para o equilíbrio:

`` `
G * m * m / x^2 =g * m * m / (1 au - x)^2
`` `

3. Simplificando a equação

Podemos cancelar a constante gravitacional (`g`) e a massa da partícula (` m`) em ambos os lados:

`` `
M / x^2 =m / (1 au - x)^2
`` `

4. Resolvendo para x

* Cross -multiply:m (1 au - x)^2 =m * x^2
* Expanda:m (1 Au^2 - 2 * 1 Au * x + x^2) =m * x^2
* Reorganização:(m - m) x^2 - 2 * m * 1 au * x + m * 1 au^2 =0

Esta é uma equação quadrática. Você pode resolver o `x` usando a fórmula quadrática:

`` `
x =[-b ± √ (b^2 - 4ac)] / 2a
`` `

Onde:
* a =(m - m)
* b =-2 * m * 1 au
* c =m * 1 au^2

5. Encontrando a solução

Conecte os valores para a massa do sol (M =1,989 × 10^30 kg), a massa da Terra (M =5,972 × 10^24 kg) e 1 Au (149,6 milhões de km) para resolver para `x`. Você receberá duas soluções, mas apenas uma será fisicamente significativa (dentro do sistema da terra-sol).

Nota importante: A solução será uma distância em unidades astronômicas (AU). Você pode convertê -lo em quilômetros ou outras unidades, conforme necessário.

Deixe -me saber se você quiser ver a solução numérica completa!