Você está certo em ficar confuso! Eis por que o cenário que você descreve não é possível:

* O sol e a lua não aparecem juntos no dia do dia: A lua só é visível durante o dia, se estiver perto da lua nova, e mesmo assim é muito fraca e difícil de ver.
* As fases da lua são causadas pelo sol: A lua não tem sua própria luz; reflete a luz do sol. As fases que vemos (lua nova, crescente, lua cheia, etc.) são causadas pelo ângulo em que vemos a parte iluminada pela sol da lua.
* Durante o dia, o sol ilumina a lua: Quando a lua está no céu diurno, o sol está iluminando diretamente, tornando impossível ver uma lua "meio iluminada".

em resumo: Não é possível que a lua seja meio iluminada quando o sol estiver no céu diurno, porque a luz do sol irá iluminar completamente a lua, dificultando a ver.