Veja como determinar o período orbital de um satélite logo acima da superfície de um planeta de ferro:

1. Entenda os conceitos

* PERÍODO ORBITAL: O tempo que leva para um satélite completar uma órbita completa em torno de um planeta.
* Lei de Gravitação Universal de Newton: A força da gravidade entre dois objetos é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros.
* Força centrípeta: A força que mantém um objeto em movimento em um caminho circular.

2. Equações -chave

* Lei de Gravitação Universal de Newton: F =g * (m1 * m2) / r²
* F =força da gravidade
* G =constante gravitacional (6,674 × 10⁻vio n av²/kg²)
* m1 =massa do planeta
* m2 =massa do satélite
* r =distância entre os centros do planeta e satélite

* Força centrípeta: F =(m2 * v²) / r
* F =força centrípeta
* m2 =massa do satélite
* V =velocidade orbital
* r =raio da órbita

* VELOCIDADE ORBITAL: v =2πr / t
* V =velocidade orbital
* r =raio da órbita
* T =período orbital

3. Suposições e variáveis ​​

* raio do planeta (r): Precisamos disso para calcular o raio orbital.
* densidade do planeta (ρ): O ferro tem uma densidade de aproximadamente 7874 kg/m³. Usaremos isso para determinar a massa do planeta.

4. Cálculos

* Massa do planeta (M):
* M =(4/3) πr³ρ
* raio orbital (r):
* Como o satélite está logo acima da superfície, r ≈ r
* equivalem às forças centrípetas e gravitacionais:
* (m2 * v²) / r =g * (m * m2) / r²
* Cancelar massa de satélite (m2) e simplificar:
* v² =g * m / r
* Substitua a velocidade orbital (v) em termos de período (t):
* (2πr / t) ² =g * m / r
* Resolva para t:
* T² =(4π²r³) / (g * m)
* T =√ [(4π²r³) / (g * m)]

5. Conecte valores e resolva

1. determinar a massa do planeta (m): Você precisa conhecer o raio do planeta de ferro (r) para calcular sua massa usando a fórmula para m acima.
2. substitua M e R na equação para t.

Exemplo:

Vamos supor que o planeta de ferro tenha um raio (r) de 6.371 km (aproximadamente o raio da Terra).

* Massa do planeta (M):
* M =(4/3) π (6.371.000 m) ³ * (7874 kg/m³) ≈ 3,24 × 10²⁵ kg
* Período orbital (t):
* T =√ [(4π² (6.371.000 m) ³) / (6,674 × 10⁻vio n av² / kg² * 3,24 × 10²⁵ kg)]
* T ≈ 5067 segundos ≈ 1,41 horas

Nota importante: Este cálculo assume um planeta perfeitamente esférico e negligencia quaisquer efeitos atmosféricos ou variações na densidade do planeta.