A razão entre a frequência natural na Terra e a da Lua pode ser determinada usando a fórmula da frequência natural:

$$f_n =\sqrt{\frac{g}{L}}$$

onde:
- $f_n$ é a frequência natural
- $g$ é a aceleração da gravidade
- $L$ é o comprimento do pêndulo

Na Terra, a aceleração da gravidade é de aproximadamente 9,81 m/s^2, enquanto na Lua é de aproximadamente 1,62 m/s^2. Supondo que o comprimento do pêndulo seja o mesmo, a razão entre a frequência natural na Terra e a na Lua pode ser calculada da seguinte forma:

$$\frac{f_{n_{Terra}}}{f_{n_{Lua}}} =\sqrt{\frac{g_{Terra}}{g_{Lua}}}$$

$$\frac{f_{n_{Terra}}}{f_{n_{Lua}}} =\sqrt{\frac{9,81 \text{ m/s}^2}{1,62 \text{ m/s}^ 2}}$$

$$\frac{f_{n_{Terra}}}{f_{n_{Lua}}} \aproximadamente 2,45$$

Portanto, a frequência natural na Terra é aproximadamente 2,45 vezes maior que a frequência natural na Lua.