Procure lugares em que a adição de duas equações faça com que pelo menos uma das variáveis se cancele.

1. Escolha duas equações e combine
   
   

   Escolha duas das equações e combine-os para eliminar uma das variáveis. Neste exemplo, adicionar a Equação 1 e a Equação 2 cancelará a variável y
   , deixando a seguinte nova equação:
   

   Nova Equação 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   

2. Repita a Etapa 1 com outro conjunto de equações
   
   

   Repita a Etapa 1, desta vez combinando um conjunto diferente de duas equações, mas eliminando o mesmo
   variável. Considere as Equações 2 e 3:
   
   

3. Equação 2: 5_x_ - y
   - 5_z_ \u003d 2
   
   
4. Equação 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   Nesse caso, a variável y
   não se cancela imediatamente. Portanto, antes de adicionar as duas equações, multiplique ambos os lados da Equação 2 por 2. Isso fornece:
   
   

5. Equação 2 (modificada): 10_x_ - 2_y_ - 10_z_ \u003d 4
   
   
6. Equação # 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   Agora, os termos 2_y_ se cancelam, dando a você outra nova equação:
   

   Nova equação # 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   

7. Eliminar outra variável
   
   

   Combine as duas novas equações que você criou, com o objetivo de eliminar mais uma variável:
   
   

8. Nova Equação # 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   
   
9. Nova Equação # 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   
   
   

   Nenhuma variável se cancela ainda, então você terá que modificar as duas equações. Multiplique os dois lados da primeira nova equação por 11 e multiplique os dois lados da segunda nova equação por -2. Isso fornece:
   
   

10. Nova equação # 1 (modificada): 77_x_ - 22_z_ \u003d 132
    
    
11. Nova equação # 2 (modificada): -22_x_ + 22_z_ \u003d -22
    
    
    

    Adicione as duas equações e simplifique, o que fornece:
    

    x
    \u003d 2
    

12. Substitua o valor de volta em
    
    

    Agora que você sabe o valor de x
    , você pode substituí-lo nas equações originais. Isso fornece:
    
    

13. Equação substituída # 1: y
    + 3_z_ \u003d 6
    
    
    
14. Equação substituída # 2: - y
    - 5_z_ \u003d -8
    
    
15. Equação Substituída # 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    
    
    
16. Combine Duas Equações
    
    

    Escolha duas das novas equações e combine-as para eliminar outra das variáveis. Nesse caso, a adição da Equação Substituída nº 1 e da Equação Substituída nº 2 faz com que o cancelamento seja cancelado. Após a simplificação, você terá:
    

    z
    \u003d 1
    

17. Substitua o valor em
    
    

    Substitua o valor da Etapa 5 em qualquer uma das equações substituídas e, em seguida, resolva a variável restante, y.
    Considere a Equação Substituída # 3:
    

    Equação Substituída # 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    

    Substituir no valor de z
    fornece 2_y_ - 1 \u003d 5 e resolver y
    leva você a:
    

    y
    \u003d 3.
    

    Portanto, a solução para este sistema de equações é x
    \u003d 2, y
    \u003d 3 e z
    \u003d 1 .
    
    Resolvendo por Substituição
    

    Você também pode resolver o mesmo sistema de equações usando outra técnica chamada substituição. Aqui está o exemplo novamente:
    
    

18. Equação # 1: 2_x_ + y
    + 3_z_ \u003d 10
    
    
19. Equação # 2: 5_x_ - y
    - 5_z_ \u003d 2
    
    
20. Equação # 3: x
    + 2_y_ - z
    \u003d 7
    
    
    1. Escolha uma variável e equação
       
       

       Escolha qualquer variável e resolva qualquer equação para essa variável. Nesse caso, resolver a Equação # 1 para y
       funciona facilmente para:
       

       y
       \u003d 10 - 2_x_ - 3_z_
       

    2. Substitua isso por outro Equação
       
       

       Substitua o novo valor para y
       nas outras equações. Nesse caso, escolha a Equação # 2. Isso fornece a você:
       
       

    3. Equação # 2: 5_x_ - (10 - 2_x_ - 3_z_) -
       5z \u003d 2
       
       
    4. Equação # 3: < em> x
       + 2 (10 - 2_x_ - 3z
       ) - z
       \u003d 7
       
       
       

       Facilite sua vida simplificando ambos equações:
       
       

    5. Equação # 2: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
       
       
    6. Equação # 3: -3_x_ - 7_z_ \u003d -13
       
       
    7. Simplifique e resolver para outra variável
       
       

       Escolha uma das duas equações restantes e resolva para outra variável. Nesse caso, escolha a Equação # 2 e z
       . Isso fornece:
       

       z
       \u003d (7_x –_ 12) /2
       

    8. Substitua este valor
       
       

       Substitua o valor da Etapa 3 na equação final, que é # 3. Isso fornece a você:
       

       -3_x_ - 7 [(7_x –_ 12) /2] \u003d -13
       

       As coisas ficam um pouco confusas aqui, mas quando você simplifica, você volta a :
       

       x
       \u003d 2
       

    9. Substitua esse valor por trás
       
       

       "Substitua por trás" o valor da Etapa 4 nas duas equação da variável que você criou na Etapa 3, z
       \u003d (7_x - 12) /2. Isso permite que você resolva _z.
       (Nesse caso, z
       \u003d 1).
       

       Em seguida, substitua novamente o valor x
       e o < em> z
       valor na primeira equação que você já resolveu para y
       . Isso fornece:
       

       y
       \u003d 10 - 2 (2) - 3 (1)
       

       ... e simplificar fornece o valor y
       \u003d 3.
       
       Sempre verifique seu trabalho
       

       Observe que os dois métodos de resolver o sistema de equações o levaram à mesma solução: ( x
       \u003d 2, y
       \u003d 3, z
       \u003d 1). Verifique seu trabalho substituindo esse valor em cada uma das três equações.