Em matemática, o domínio de uma função informa para quais valores de x a função é válida. Isso significa que qualquer valor dentro desse domínio funcionará na função, enquanto qualquer valor que estiver fora do domínio não funcionará. Algumas funções (como funções lineares) têm domínios que incluem todos os valores possíveis de x. Outros (como equações em que x aparece no denominador) excluem certos valores de x para evitar a divisão por zero. As funções de raiz quadrada têm domínios mais restritos do que algumas outras funções, já que o valor dentro da raiz quadrada (conhecido como radicando) deve ser um número positivo.

TL; DR (Muito longo; Não leu)

O domínio de uma função de raiz quadrada é todos os valores de x que resultam em um radicand igual ou maior que zero.
Funções de raiz quadrada

Uma função de raiz quadrada é um função que contém um radical, mais comumente chamado raiz quadrada. Se você não tem certeza de como isso se parece, f (x) \u003d √x é considerada uma função raiz quadrada básica. Nesse caso, x não pode ser um número positivo; todos os radicais devem ser iguais ou maiores que zero, ou produzem um número irracional.

Isso não significa que todas as funções de raiz quadrada sejam tão simples quanto a raiz quadrada de um único número. Funções de raiz quadrada mais complexas podem ter cálculos dentro do radical, cálculos que modificam o resultado do radical ou mesmo um radical como parte de uma função maior (como aparecer no numerador ou denominador de uma equação). Exemplos dessas funções mais complexas se parecem com f (x) \u003d 2√ (x + 3) ou g (x) \u003d √x - 4.
Domínios de funções de raiz quadrada

Para calcular o domínio de uma função de raiz quadrada, resolva a desigualdade x ≥ 0 com x substituído pelo radicand. Usando um dos exemplos acima, você pode encontrar o domínio de f (x) \u003d 2√ (x + 3) definindo o radicando (x + 3) igual a x na desigualdade. Isso fornece a desigualdade de x + 3 ≥ 0, que você pode resolver subtraindo 3 pelos dois lados. Isso fornece uma solução de x ≥ -3, o que significa que seu domínio tem todos os valores de x maiores ou iguais a -3. Você também pode escrever isso como [-3, ∞), com o colchete à esquerda mostrando que -3 é um limite específico, enquanto os parênteses à direita mostram que ∞ não é. Como o radicando não pode ser negativo, você só precisa calcular valores positivos ou zero.
Intervalo de funções de raiz quadrada

Um conceito relacionado ao domínio de uma função é o seu alcance. Embora o domínio de uma função seja todos os valores de x válidos dentro da função, seu intervalo é todos os valores de y nos quais a função é válida. Isso significa que o intervalo de uma função é igual a todas as saídas válidas dessa função. Você pode calcular isso definindo y igual à própria função e resolvendo para encontrar quaisquer valores que não sejam válidos.

Para funções de raiz quadrada, isso significa que o intervalo da função é todos os valores produzidos quando x resulta em um radicand igual ou superior a zero. Calcule o domínio da sua função de raiz quadrada e insira o valor do seu domínio na função para determinar o intervalo. Se sua função é f (x) \u003d √ (x - 2) e você calcula o domínio com todos os valores de x maiores ou iguais a 2, qualquer valor válido que você colocar em y \u003d √ (x - 2) fornecerá a você um resultado maior ou igual a zero. Portanto, seu alcance é y ≥ 0 ou [0, ∞).