As equações quadráticas são realmente usadas na vida cotidiana, como no cálculo de áreas, na determinação do lucro de um produto ou na formulação da velocidade de um objeto. As equações quadráticas referem-se a equações com pelo menos uma variável ao quadrado, sendo a forma mais padrão ax² + bx + c \u003d 0. A letra X representa um desconhecido e abec são os coeficientes que representam números conhecidos e a letra a não é igual para zero.
Cálculo de áreas de sala
As pessoas freqüentemente precisam calcular a área de salas, caixas ou terrenos. Um exemplo pode envolver a construção de uma caixa retangular em que um lado deve ter o dobro do comprimento do outro lado. Por exemplo, se você tiver apenas 4 pés quadrados de madeira para usar na parte inferior da caixa, com essas informações, poderá criar uma equação para a área da caixa usando a proporção dos dois lados. Isso significa que a área - o comprimento vezes a largura - em termos de x seria igual a x vezes 2x ou 2x ^ 2. Essa equação deve ser menor ou igual a quatro para criar uma caixa com sucesso usando essas restrições.
Calculando um lucro
Às vezes, calcular um lucro comercial requer o uso de uma função quadrática. Se você quiser vender algo - mesmo algo simples como limonada -, precisará decidir quantos itens produzir para obter lucro. Digamos, por exemplo, que você esteja vendendo copos de limonada e queira fazer 12 copos. Você sabe, no entanto, que venderá um número diferente de óculos, dependendo de como definir seu preço. Por US $ 100 por copo, você provavelmente não venderá, mas por US $ 0,01 por copo, provavelmente venderá 12 copos em menos de um minuto. Portanto, para decidir onde definir seu preço, use P como uma variável. Você estimou a demanda de copos de limonada em 12 - P. Sua receita será, portanto, o preço vezes o número de copos vendidos: P vezes 12 menos P, ou 12P - P ^ 2. Usando o valor que sua limonada custa para produzir, você pode definir essa equação igual a esse valor e escolher um preço a partir daí.
Quadratics in Athletics
Em eventos esportivos que envolvem arremessar objetos como o arremesso de peso, bolas ou dardo, as equações quadráticas tornam-se altamente úteis. Por exemplo, você joga uma bola no ar e faz com que seu amigo a pegue, mas você quer dar a ela o tempo exato que a bola levará para chegar. Use a equação de velocidade, que calcula a altura da bola com base em uma equação parabólica ou quadrática. Comece jogando a bola a 3 metros, onde estão suas mãos. Suponha também que você possa jogar a bola para cima a 14 metros por segundo e que a gravidade da Terra está reduzindo a velocidade da bola a uma taxa de 5 metros por segundo ao quadrado. A partir disso, podemos calcular a altura, h, usando a variável t para o tempo, na forma de h \u003d 3 + 14t - 5t ^ 2. Se as mãos de sua amiga também estiverem a 3 metros de altura, quantos segundos a bola levará para alcançá-la? Para responder a isso, defina a equação igual a 3 \u003d h e resolva para t. A resposta é de aproximadamente 2,8 segundos.
Encontrar uma velocidade
As equações quadráticas também são úteis no cálculo de velocidades. Os praticantes ávidos de caiaque, por exemplo, usam equações quadráticas para estimar sua velocidade ao subir e descer um rio. Suponha que um kayaker esteja subindo um rio, e o rio se move a 2 km por hora. Se ele subir a corrente contra a corrente a 15 km e a viagem levar 3 horas para ir até lá e retornar, lembre-se de que tempo \u003d distância dividida pela velocidade, v \u003d velocidade do caiaque em relação à terra e x \u003d velocidade do caiaque na água. Enquanto viaja rio acima, a velocidade do caiaque é v \u003d x - 2 - subtrai 2 para a resistência da corrente do rio - e ao descer rio abaixo, a velocidade do caiaque é v \u003d x + 2. O tempo total é igual a 3 horas, que é igual ao tempo subindo a montante mais o tempo subindo, e as duas distâncias são 15 km. Usando nossas equações, sabemos que 3 horas \u003d 15 /(x - 2) + 15 /(x + 2). Depois que isso é expandido algebricamente, obtemos 3x ^ 2 - 30x -12 \u003d 0. Resolvendo para x, sabemos que o caiaque moveu seu caiaque a uma velocidade de 10,39 km por hora.
