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    Como encontrar seqüências de frações

    A classe de álgebra frequentemente exige que você trabalhe com sequências, que podem ser aritméticas ou geométricas. As seqüências aritméticas envolverão a obtenção de um termo adicionando um número determinado a cada termo anterior, enquanto as seqüências geométricas envolverão a obtenção de um termo multiplicando o termo anterior por um número fixo. Independentemente de sua sequência envolver ou não frações, encontrar uma sequência depende de determinar se a sequência é aritmética ou geométrica.

      Veja os termos da sequência e determine se é aritmética ou geométrica. Por exemplo, 1/3, 2/3, 1, 4/3 é aritmético, pois você obtém todos os termos adicionando 1/3 ao termo anterior. Mas 1, 1/5, 1/25, 1/125, por outro lado, é geométrico, pois você obtém cada termo multiplicando o termo anterior por 1/5.

      Escreva uma expressão que descreva o enésimo termo da série. No primeiro exemplo, A (n) \u003d A (n) - 1 + 1/3. Portanto, quando você insere n \u003d 1 para encontrar o primeiro termo da série, verá que ele é igual a A0 + 1/3 ou 1/3. Quando você insere n \u003d 2, descobre que é igual a A1 + 1/3 ou 2/3. No segundo exemplo, A (n) \u003d (1/5) ^ (n - 1). Portanto, A1 \u003d (1/5) ^ 0 ou 1 e A2 \u003d (1/5) ^ 1 ou 1/5.

      Use a expressão que você escreveu na Etapa 2 para determinar qualquer arbitrária. termo da série ou para escrever os primeiros termos. Por exemplo, você pode usar a expressão A (n) \u003d (1/5) ^ (n - 1) para escrever os 10 primeiros termos da série, 1,1 /5,1 /25, 1/125, (1 /5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 e (1/5) ^ 9 ou para encontrar o centésimo termo, que é (1/5) ^ 99.

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