Uma equação linear em duas variáveis não envolve potência maior que uma para qualquer variável. Ele tem a forma geral Ax
+ Por
+ C
\u003d 0, onde A, B
e C
são constantes. É possível simplificar isso para y
\u003d mx
+ b
, onde m
\u003d (- A
/< em> B
) e b
é o valor de y
quando x
\u003d 0. Uma equação quadrática, por outro lado, envolve uma das variáveis levantadas para o segundo poder. Ele tem a forma geral y
\u003d axe <sup>2 + bx
+ c
. Além da complexidade adicional de resolver uma equação quadrática em comparação com uma linear, as duas equações produzem tipos diferentes de gráficos.</sup>

TL; DR (muito longo; não leu)

Linear as funções são individuais, enquanto as funções quadráticas não. Uma função linear produz uma linha reta, enquanto uma função quadrática produz uma parábola. Representar graficamente uma função linear é simples, enquanto representar graficamente uma função quadrática é um processo de várias etapas mais complicado.
Características das equações lineares e quadráticas

Uma equação linear produz uma linha reta quando você a representa graficamente. Cada valor de x
produz um e apenas um valor de y
, portanto, o relacionamento entre eles é considerado um-para-um. Quando você representa graficamente uma equação quadrática, produz uma parábola que começa em um único ponto, chamado de vértice, e se estende para cima ou para baixo na direção y
. O relacionamento entre x
e y
não é individual, pois para qualquer valor especificado de y
, exceto o valor y
de no ponto do vértice, existem dois valores para x
.
Resolvendo e representando graficamente equações lineares

Equações lineares na forma padrão ( Axe
+ Por
+ C
\u003d 0) são fáceis de converter para converter em forma de interceptação de inclinação ( y
\u003d mx
+ b
) e neste formulário, você pode identificar imediatamente a inclinação da linha, que é m
, e o ponto em que a linha cruza o eixo y
. Você pode representar graficamente a equação facilmente, porque tudo que você precisa são dois pontos. Por exemplo, suponha que você tenha a equação linear y
\u003d 12_x_ + 5. Escolha dois valores para x
, digamos 1 e 4, e você obtém imediatamente os valores 17 e 53 para e
. Traçar os dois pontos (1, 17) e (4, 53), desenhar uma linha através deles, e pronto.
Resolver e representar graficamente equações quadráticas

Você não pode resolver e representar graficamente um Você pode identificar algumas características gerais da parábola observando a equação. Por exemplo, o sinal na frente do termo x
^{2 informa se a parábola é aberta (positiva) ou baixa (negativa). Além disso, o coeficiente do termo x
2 indica a largura ou a largura da parábola - coeficientes grandes indicam parábolas mais amplas.}

Você pode encontrar o x
intercepta a parábola resolvendo a equação para y
\u003d 0:

axe
<sup>2 + bx
+ < em> c
\u003d 0</sup>

e usando a fórmula quadrática

x
\u003d [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Você pode encontrar o vértice de uma equação quadrática na forma y
\u003d axe <sup>2 + bx
+ c
usando uma fórmula derivada do preenchimento do quadrado para converter a equação em uma forma diferente. Esta fórmula é - b
/2_a_. Ele fornece o valor x
da interceptação, que você pode conectar na equação para encontrar o valor y e.></sup>

Conhecendo o vértice, a direção em que a parábola se abre e os pontos de intercepção x
lhe dão uma idéia suficiente da aparência da parábola para desenhá-la.