Você pode representar qualquer linha que possa representar graficamente em um eixo x-y bidimensional por uma equação linear. Uma das expressões algébricas mais simples, uma equação linear é aquela que relaciona a primeira potência de x à primeira potência de y. Uma equação linear pode assumir uma das três formas: a forma de ponto de inclinação, a forma de interceptação de inclinação e a forma padrão. Você pode escrever o formulário padrão de uma das duas maneiras equivalentes. A primeira é:

Ax + By + C \u003d 0

onde A, B e C são constantes. A segunda maneira é:

Ax + By \u003d C

Observe que essas são expressões generalizadas e as constantes na segunda expressão não são necessariamente as mesmas que as da primeira. Se você deseja converter a primeira expressão na segunda para valores específicos de A, B e C, seria necessário escrever Ax + By \u003d -C.
Derivando o formulário padrão para uma equação linear

Uma equação linear define uma linha no eixo xy. A escolha de dois pontos na linha (x _{1, y 1) e (x 2, y 2) permite calcular a inclinação da linha (m). Por definição, é o "aumento durante a execução" ou a alteração na coordenada y dividida pela alteração na coordenada x.}

m \u003d ∆y /∆x \u003d (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1)}

Agora, deixe (x _{1, y 1) ser um ponto específico (a, b ) e deixe (x 2, y 2) ser indefinido, ou seja, todos os valores de x e y. A expressão para inclinação torna-se}

m \u003d (y - b) /(x - a), que simplifica para

m (x - a) \u003d y - b

Esta é a forma do ponto de inclinação da linha. Se em vez de (a, b) você escolher o ponto (0, b), essa equação se tornará mx \u003d y - b. Reorganizar para colocar y sozinho no lado esquerdo fornece a forma de interceptação de inclinação da linha:

y \u003d mx + b

A inclinação é geralmente um número fracionário, portanto seja igual para (-A) /B). Em seguida, você pode converter essa expressão no formulário padrão de uma linha movendo o termo x e a constante para o lado esquerdo e simplificando:

Ax + By \u003d C, em que C \u003d Bb ou

Ax + Por + C \u003d 0, onde C \u003d -Bb
Exemplo 1

Converta para o formato padrão: y \u003d 3 /4x + 2

1. Multiplique os dois lados por 4
   
   

   4y \u003d 3x + 2
   

2. Subtraia 3x de ambos os lados
   
   

   4y - 3x \u003d 2
   

3. Multiplique por -1 para Faça o positivo do termo x
   
   

   3x - 4y \u003d 2
   

   Esta equação está na forma padrão. A \u003d 3, B \u003d -2 e C \u003d 2
   
   Exemplo 2
   

   Encontre a equação da forma padrão da reta que passa pelos pontos (-3, -2) e (1, 4).
   

   1. Encontre a inclinação
      
      

      m \u003d (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1) \u003d [1 - (-3)] /[4 - 2] \u003d 4/2}
      

      m \u003d 2
      

   2. Encontre a forma do ponto de inclinação usando a inclinação e um dos pontos
      
      

      A forma genérica do ponto de inclinação é m (x - a) \u003d y - b. Se você usar o ponto (1, 4), ele se tornará
      

      2 (x - 1) \u003d y - 4
      

   3. Simplifique
      
      

      2x - 2 - y + 4 \u003d 0
      

      2x - y + 2 \u003d 0
      

      Esta equação está na forma padrão Ax + Por + C \u003d 0 onde A \u003d 2, B \u003d -1 e C \u003d 2