De acordo com a lei de Poiseuille, a vazão através de um comprimento de tubo varia com a quarta potência do raio do tubo. Essa não é a única variável que afeta a vazão; outros são o comprimento do tubo, a viscosidade do líquido e a pressão à qual o líquido é submetido. A lei de Poiseuille pressupõe fluxo laminar, idealização que se aplica apenas a baixas pressões e diâmetros de tubos pequenos. A turbulência é um fator na maioria das aplicações do mundo real.
A Lei de Hagen-Poiseuille

O físico francês Jean Leonard Marie Poiseuille conduziu uma série de experimentos sobre fluxo de fluidos durante o início do século XIX e publicou suas descobertas em 1842. Poiseuille é creditado por ter deduzido que a vazão era proporcional à quarta potência do raio do tubo, mas um engenheiro hidráulico alemão, Gotthilf Hagen, já havia chegado aos mesmos resultados. Por esse motivo, os físicos às vezes se referem à relação Poiseuille publicada como a lei de Hagen-Poiseuille.

A lei é expressa como:

Caudal volumétrico \u003d π X diferença de pressão X diferença de pressão X raio do tubo ^{4 X viscosidade do líquido /8 X viscosidade X comprimento do tubo.}

F \u003d πPr ^{4 /8nl}

Para colocar essa relação em palavras: a uma determinada temperatura, caudal através de uma tubo ou tubo é inversamente proporcional ao comprimento do tubo a viscosidade do líquido. A vazão é diretamente proporcional ao gradiente de pressão e à quarta potência do raio do tubo.
Aplicando a Lei de Poiseuille

Mesmo quando a turbulência é um fator, você ainda pode usar a equação de Poiseuille para obter uma precisão razoavelmente precisa. idéia de como a taxa de fluxo muda com o diâmetro do tubo. Lembre-se de que o tamanho declarado de um tubo é uma medida do seu diâmetro e você precisa do raio para aplicar a lei de Poiseuille. O raio tem metade do diâmetro.

Suponha que você tenha um cano de água de duas polegadas e queira saber quanto a taxa de fluxo aumentará se você a substituir por um tubo de 6 polegadas. Essa é uma mudança no raio de 2 polegadas. Suponha que o comprimento do tubo e a pressão sejam constantes. A temperatura da água também deve ser constante, porque a viscosidade da água aumenta à medida que a temperatura diminui. Se todas essas condições forem atendidas, a taxa de fluxo será alterada por um fator de 2 ^{4 ou 16.}

A taxa de fluxo varia inversamente ao comprimento, portanto, se você dobrar o comprimento do tubo, mantendo o constante de diâmetro, você obterá aproximadamente metade da água por unidade de tempo a pressão e temperatura constantes.