Geometria é o estudo de formas e figuras que ocupam um determinado espaço. Problemas geométricos tentam identificar o tamanho e o escopo dessas formas resolvendo equações matemáticas. Os problemas de geometria têm dois tipos de informação: "dados" e "incógnitas". Os dados representam as informações no problema que é dado a você. As incógnitas são as partes da equação que você deve resolver. É possível encontrar a área de um triângulo com apenas um comprimento lateral dado. No entanto, para resolver o problema, você também precisa conhecer dois dos ângulos internos.

TL; DR (muito longo; não leu)

Para calcular a área de um triângulo dado um lado e dois ângulos, resolva para outro lado usando a Lei de Sines e encontre a área com a fórmula: area \u003d 1/2 × b × c × sin (A).
Encontre Terceiro Ângulo

Determine o terceiro ângulo do triângulo. Por exemplo, o problema da amostra possui um triângulo em que o lado B é 10 unidades. O ângulo A e o ângulo B são 50 graus. Resolva para o ângulo C. A lei matemática declara que os ângulos de um triângulo somam 180 graus, portanto, Ângulo A + Ângulo B + Ângulo C \u003d 180.

Insira os ângulos dados na equação.
50 + 50 + C \u003d 180

Resolva para C adicionando os dois primeiros ângulos e subtraindo de 180.
180 - 100 \u003d 80

O ângulo C é de 80 graus.
Conjunto up Rule of Sines

Use a regra seno para reescrever a equação. A regra senoidal é uma regra matemática que ajuda a resolver ângulos e comprimentos desconhecidos. Ele afirma:
a ÷ senão A \u003d b ÷ sen B \u003d c ÷ sen C

Na equação, os pequenos a, bec representam os comprimentos, enquanto as maiúsculas A, B e C representam a ângulos internos do triângulo. Como todas as partes da equação são iguais, é possível usar quaisquer duas partes. Use a porção para o lado que você recebeu. No problema de amostra, este é o lado B, 10 unidades.

Seguindo as leis da matemática, reescreva a equação como:
c \u003d b sen C ÷ sen B

O pequeno c representa o lado para o qual você está resolvendo. O capital C é movido para o numerador no lado oposto da equação porque, de acordo com as leis da matemática, você deve isolar c para resolvê-lo. Ao mover um denominador, ele vai para o numerador, para que você possa multiplicá-lo mais tarde.
Resolver regra de Sines

Insira os dados em sua nova equação.
c \u003d 10 sin 100 ÷ sin 50

Coloque isso na sua calculadora de geometria para retornar um resultado de:
c \u003d 12,86
Encontre área do triângulo

Resolva a área do triângulo. Para encontrar a área de um triângulo, você precisa de dois comprimentos laterais que você obteve agora. Uma equação para a área de um triângulo é área \u003d 1/2 b × c × sin (A). O "b" e "c" representam dois lados e A é o ângulo entre eles.

Portanto: area area \u003d 0,5 × 10 × 12,86 × sin (50)
area \u003d 49,26 unidades ^{2 (quadrado)}