Hoje, quase todos os aspectos da vida moderna envolvem a transferência de informações digitais, seja entre pessoas individuais ou entre servidores ou sistemas individuais. Quando você gerencia suas contas bancárias on-line, atualiza suas páginas de mídia social ou reproduz um DVD com um aparelho de DVD conectado à sua televisão, a informação passa de um lugar para outro digitalmente, seja por meio de um cabo ou por um sinal sem fio. Para que essa informação passe de um local para outro, ela deve ser transferida por meio de código de computador. Nessa "linguagem", a informação se move através de uma combinação de 1s e 0s, conhecida como código binário. Um erro no código binário que passa de um sistema para outro pode significar que as informações não são transmitidas corretamente, o que pode causar muitos problemas para o usuário do computador. A distância de Hamming é uma maneira de entender como os códigos diferem. Isso pode ser usado para corrigir erros.

TL; DR (muito longo; não foi lida)

A distância de Hamming refere-se ao número de pontos nos quais duas linhas de código binário diferem, determinado simplesmente somando o número de pontos onde duas linhas de código diferem. Por exemplo, a distância entre as duas palavras de código 10101010 e 01011010 é quatro: embora isso não signifique muito sem contexto, isso poderia significar que em quatro pontos, erros no código resultaram em um arquivo de áudio não reproduzindo corretamente, os visuais em um televisão exibindo incorretamente ou uma função crítica do computador sendo mal interpretada.
O que é a distância de Hamming?

A distância de Hamming de duas linhas de código é o número de pontos nos quais os valores de código binário são diferentes (assumindo que as duas linhas de código são do mesmo tamanho). Isso pode ser um pouco confuso para entender na primeira passagem, então considere este exemplo simples: Uma mensagem de texto de uma palavra é enviada do telefone A para o telefone B. Quando traduzida para código binário, a linha de código que representa a mensagem de texto no telefone A lê "101" e no telefone B a linha de código lê "010". Comparando estas linhas, você pode ver que existem símbolos diferentes em cada um dos três pontos. Isso pode ser um sinal de que a mensagem não foi enviada corretamente. Como calcular a distância de Hamming? Em cenários simples, é fácil calcular a distância de Hamming, embora seja importante lembrar que a distância de Hamming só pode ser calculada para linhas que são do mesmo tamanho. Você simplesmente soma o número de pontos onde as linhas têm valores diferentes. No exemplo acima, a distância de Hamming seria três, já que as linhas têm valores diferentes em três pontos. Fazendo essa comparação se torna mais demorada quanto mais a linha de código binário é, no entanto. Considere um exemplo um pouco mais longo, com duas linhas de código: 100110 e 110011. Essas linhas de código contêm seis pontos de informações. Os valores são diferentes em três desses pontos, portanto, a distância de Hamming entre essas duas linhas também é três. Calcular a distância de Hamming com um conjunto maior de dados torna-se mais complicado e envolve o uso de equações e funções complexas como d = min {d (x, y): x, y, x, y}. Sciencing Video Vault
Crie o (quase) parêntese perfeito: Veja como criar o (quase) parêntese perfeito: veja como: Por que a distância de Hamming é útil?

Fora do contexto, a distância de Hamming pode parecer arbitrária. No entanto, é uma medida importante para codificadores. A distância de Hamming pode ajudar codificadores a escrever códigos que detectam erros e até corrigem esses erros por conta própria. Ele também pode ajudar as pessoas a entender como um código propenso a erros é. A distância de Hamming tem o nome de Richard Wesley Hamming, que desenvolveu a medição no final da década de 1940, quando trabalhava na Bell Telephone Laboratories. Embora Hamming tenha menosprezado a celebração da inovação, a indústria de tecnologia tomou conhecimento e usou-a com grande eficácia ao solucionar problemas de código. Quase 50 anos depois de Hamming ter descoberto a medida, ele recebeu o Prêmio Eduard Rheim de Realização em Tecnologia pela Fundação Eduard Rheim da Alemanha em 1996. Além disso, o IEEE, uma grande organização profissional do setor de tecnologia, distribui o prêmio anual Richard W. Hamming Medal em sua homenagem.